人教版七年级下册数学教案 第八章 实数 8.1 平方根（第3课时）.docVIP

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8.1平方根

第3课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.能估计一个数的算术平方根的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．

2.会用计算器求一个非负数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.

3.能够利用算术平方根比较实数的大小，利用算数平方根解决实际问题和规律问题.

【过程与方法】

通过夹逼法估计一个数的算术平方根的大致范围和近似值，利用算术平方根解决问题.

【情感态度与价值观】

通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.

二、课型

新授课

三、课时

第3课时共3课时

四、教学重难点

【教学重点】

估计一个数的算术平方根的大致范围.

【教学难点】

利用算术平方根比较实数的大小.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

一个面积为2的大正方形，它的边长是多少？

根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a=2，2有多大呢？

（二）探索新知

1.出示课件4-8，探究算术平方根的估算与比较

教师问：同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？

学生答：可以，把两个小正方形沿对角线剪开，就可以拼成一大的正方形，如图所示.

教师问：如果小正方形的边长是1dm，那大正方形的边长是多少呢？

学生答：解:设大正方形的边长为xdm,则x2=2.

教师问：上边方程的解是多少呢？

学生答：由算术平方根的意义可知x=2.

教师问：由此得到大正方形的边长是多少呢？

学生答：答:大正方形的边长为2dm.

教师问：小正方形的对角线的长是多少呢?

学生答：因为小正方形的的对角线是大正方形的边长，所以小正方形的对角线的长是2dm.

教师问：2有多大呢？

学生讨论后回答：2大于1而小于2.

教师问：你是怎样判断出2大于1而小于2的？

师生一起解答：因为12=1，22=4，而1＜2＜4，所以1＜2＜2．

教师问：你能不能得到2的更精确的范围？

学生答：应该可以.

教师问：2有多大呢？

师生一起解答：因为1.42=1.96,1.52=2.25，而1.96＜2＜2.25，

所,1.4＜2＜1.5.

教师问：还能继续精确吗？

学生答：因为1.412=1.9881,1.422=2.0614，而1.9881＜2＜2.0614，所以1.41＜2＜1.42.

教师问：能进一步精确吗？

学生答：因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,

而1002225，所以1.414＜2＜1.415.

教师问：你认为2有多大呢？

师生一起看图示：（出示课件8）

教师问：你以前见过这种数吗？

学生答：有无限个数.

教师讲：这样的数叫做无限不循环小数.

总结点拨：（出示课件9）

无限不循环小数的概念：

事实上，继续重复上述的过程，可以得2=1.414213562373……

小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.

2是一个无限不循环的小数.

考点1：算术平方根估算数值

估算19-3的值()（出示课件10）

A.在1和2之间B.在2和3之间

C.在3和4之间D.在4和5之间

师生共同讨论解答如下：

解析：因为421952,所以4195,所以119-32.故选A.

答案：A.

总结点拨：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.

出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.

考点2：利用算术平方根比较大小

试比较5-12与0.5的大小.（出示课件1

学生独立思考后，师生共同解答.

解：∵0.5=12=2-12，（5）2＞22，

∴5-12＞2-1

提示：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.

出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.

考点3：算术平方根的实际应用

小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？（出示课件14）

学生独立思考后，师生共同解答.

解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.

设长方形的长为3xcm,则宽为2xcm.根据题意，得

3x·2x=300，x2=50，x=50.

∴长方形的长为3x=350.

因为5049，∴50＞7,∴350＞21.

∴小丽不能裁出符合要求的纸片.

2.出示课件15，探究利用计算器求算术平方根

教师问：在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).如何按键呢？