河北省承德市2023-2024学年高二年级下学期5月联考数学（解析版）.docx

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2024年河北承德高二下学期5月联考

数学试题

考试时间为120分钟，满分150分

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知命题p：，，则是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定形式，即可求解.

【详解】命题“p：，”的否定是“，”.

故选：B．

2.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析】求导，直接代入求解即可.

【详解】由题意可得：，所以.

故选：D．

3.古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出形状相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，由八卦模型图可抽象得到正八边形，从该正八边形的8个顶点中任意取出4个构成四边形，其中梯形的个数为（）

A.16 B.20 C.24 D.28

【答案】C

【解析】

【分析】利用分类加法原理即可求解.

【详解】梯形的上、下底平行且不相等，如图，

若以为底边，则可构成2个梯形，根据对称性可知此类梯形有个，

若以为底边，则可构成1个梯形，此类梯形共有个，

所以梯形的个数是个.

故选：C.

4.曲线在点处的切线的倾斜角为（）

A30° B.45° C.120° D.135°

【答案】D

【解析】

【分析】根据导数的几何意义求斜率，再求倾斜角.

【详解】因为，则，所以，

所以曲线在点处的切线的倾斜角为.

故选：D．

5.已知集合，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出集合，再依据集合新定义的运算规则运算即可得解.

【详解】解得，

故集合，

又知，

所以，

故选：C．

6.根据国务院统一部署，2024年五一假期从5月1日至5月5日放假，某单位根据工作安排，需要每天都要有且仅有一人值班，若对甲，乙，丙，丁，戊五人进行排班，其中甲只能值1～3号，丙丁两人需要连着，则有（）种不同的值班方式．

A.28 B.30 C.36 D.48

【答案】A

【解析】

【分析】分类讨论甲值几号，结合排列数、组合数分析求解.

【详解】若甲值1号，则排种；

若甲值2号，则排种；

若甲值3号，则排种，

所以满足条件的有种.

故选：A．

7.已知离散型随机变量X的分布列如下表，其中满足，则的最大值为（）

X

0

1

2

P

a

b

c

A. B. C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用分布列的性质得，再利用期望、方差的性质列式求解即得.

【详解】依题意，，解得，则，

，

而，则当时，.

故选：C

8.已知函数在定义域内单调递增，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可得在上恒成立，即在上恒成立．利用二次函数的性质求出在上的最大值即可得答案.

【详解】解：的定义域为，且在定义域内单调递增，

在上恒成立，

即在上恒成立．

令，

，

，

即实数的取值范围为．

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知某产品的销售额（单位：万元）与广告费用（单位：万元）之间的关系如下表

0

1

2

3

4

10

20

30

35

若根据表中的数据用最小二乘法求得对的线性回归方程为，则下列说法中正确的是（）

A.产品的销售额与广告费用负相关

B.该回归直线过点

C.当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元

D.的值是15

【答案】BD

【解析】

【分析】对于A项，由回归方程即可之家额判断；对于B项，计算出样本中心点即可判断；对于C项，因回归方程求出的是预报值，与实际值不一定完全吻合，故可判断，对于D项，只需根据样本中心点坐标即,运用平均数公式即可求得.

【详解】对于A项，因对的线性回归方程为，其中，故产品的销售额与广告费用正相关，即A项错误；

对于B项,由表格知，代入,解得，即样本中心点坐标为，回归直线必过样本中心点，故B项正确；

对于C项，由对的线性回归方程为知，当时