专题 切线的判定与性质的综合运用（共30题）（基础题提升题压轴题）（原卷版）.pdfVIP

（苏科版）九年级上册数学《第2章对称图形圆》

专题切线的性质与判定的综合运用（共30题）

（基础题＆提升题＆压轴题）

1．（2022秋•斗门区期末）如图，AB为⊙O的直径，P在BA的延长线上，C为圆上一点，且∠ACP＝∠OBC．

（1）求证：PC与⊙O相切；

（2）若PA＝4，PC＝BC，求⊙O的半径．

2．（2023•太平区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BD为直径的半圆交BC于点F，点E是

边AC和半圆的公共点，且满足DE＝EF．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若∠A＝30°，AB＝9，求BF的长度．

3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长

线于E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若∠A＝30°，BD＝3，求BC的长．

4．（2023•东港区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点E，点D在AB

上，且以AD为直径的⊙O经过点E．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）当AD＝3BD，且BE＝4时，求⊙O的半径．

5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6．以BC为直径的⊙O交AC于D，E是AB的中点，

连接ED并延长交BC的延长线于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）求DB的长．

6．（2023•鲁山县一模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一

点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于点F，且CE＝CF．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB＝8，BD＝4，求AE的长．

7．（2022秋•嘉祥县校级期末）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的

弦，∠AEC＝30°．

（1）求证：直线AD是⊙O的切线；

（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长．

8．（2023•莱芜区模拟）如图，在△ADC中，AC＝CD，∠D＝30°，点B是AD上一点，∠ACB的角平分

线CE交以AB为直径的⊙O于点E，过点B作BF⊥EC，垂足为F，⊙O恰好过点C．

（1）求证：CD是⊙O切线；

（2）若=43，求CF的长．

9．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径．

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AC上的点，以AD为直径作⊙O，连接BD并延长交⊙O

于点E，连接CE．

（1）若CE＝BC，求证：CE是⊙O的切线．

（2）在（1）的条件下，若CD＝2，BC＝4，求⊙O的半径．

11．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，AD交⊙O于E点，=，F为⊙O上一点，

AF∥CD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）AC＝5，AF＝6，求⊙O的半径．

12．如图，已知，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于B，弦DE∥OC，连接CD并延长交BE的延长线于点A．

（1）证明：CD是⊙O的切线；

（2）若AD＝2，AE＝1，求CD的长．

13．（2023•鞍山二模）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O，⊙O恰好经过点C，点D为半圆AB中点，

连接CD，过D作DE∥AB交AC延长线于点E．

​（1）求证：DE为⊙O切线：

（2）若AC＝4，=2，求⊙O的半径长．

14．（2023•新余一模）⊙O是△A