2023年归纳推理课件.doc

第6讲归纳推理

应知：归纳推理过程恰好与演绎推理相反，归纳推理有完全归纳推理与不完全归纳推理之分。

应会：运用归纳推理。

归纳推理过程恰好与演绎推理相反，是从特殊命题推出一般命题。归纳推理有完全归纳推理与不完全归纳推理之分。不完全归纳推理作为逻辑推理是不严密，因而在证明命题时并不使用。它是人们发现规律、产生猜测一种措施，著名歌德巴赫猜测就是由不完全归纳推理得到。

归纳推理共有五种形式：求同法、求异法、求同求异法、剩余法、共变法。

1．求同法

在不一样场所考察到相似现象，那么各场所相似条件也许就是引起这个现象原因。

例.某县农民纷纷出外求仙拜佛，影响生产。很快邻县几种地区也发生类似状况。经调查发现，在这些地方，总有一种六十多岁老太婆出现，据此推断，这个老太婆很也许就是迷信本源。后经查实，果真如此。

例.（初一）请你观测下面算式，然后不用计算，把空填好。

1×99=99

2×99=198

3×99=297

4×99=396

5×99=

6×99=

7×99=

8×99=

9×99=

分析：上述积具有这样规律，个位数从上往下，依次递减1；十位数都是9；百位数从上往下，依次递增1。

点评：这是运用不完全归纳推理得出结论，不一定对旳。还需要验算。

例.（高二）求和S=1?1!+2?2!+3?3!+……+n?n！

分析：

S=11!=1

S=52!+2

S=233!=6

S=1194!=24

S=7195!=120

6!=720

从上述S到S成果中发现，规律为S=(n+1)!-1，这很也许就是所求之和。

例.（高三）平面上两条直线，最多只有一种交点，互相提成四段，把整个平面分割成4块。3条直线、4条直线……n条直线呢？

分析：为了寻找规律，咱们把1-4条直线状况列成下表：

直线条数

1

2

3

4

增长交点数

1

2

3

交点总数

0

1

1+2=3

3+3=6

提成段数

1

4

9

16

增长块数

2

3

4

总块数

2

4

3+4=7

7+4=11

例如从3根增长到4根，由于增长1根与其她3根最多可以有3个交点，即增长（4-1）个交点，由此交点总数为3+3=6个。由于3个交点分直线为4段，因而4根直线被提成总段数就为4×4=16段。由此，划分平面块数也增长了4块，总块数为7+4=11。

这样，咱们就不必画出图形，依此类推出n条直线时，最多交点数为：

1+2+3+……+（n-2）+（n-1）=

互相提成段数为：n。

平面被提成块数为：2+2+3+……+（n-1）+n=1+，

点评：这是运用不完全归纳推理得出结论，不一定对旳。还需要证明。

备用例.歌德巴赫猜测

1742年，德国数学家歌德巴赫发现下面事实：

4=1+3

6=3+3

8=3+5

10=5+5

12=5+7

……

上面这些式子左边都是偶数，右边都是两个素数和。于是她提出一种猜测“任何一种不不不小于2偶数，均是两个素数之和。”这一猜测至今还没有完全证明，目前做得最佳是国内数学家陈景润。

2．求异法

某种现象在第一种场所出现，在第二个场所不出现，那么两个场所不相似条件也许就是引起这个现象原因。

例.有这样一种传说，很久此前，有一种音乐家，她想创作一部《森林交响乐》。于是在九月一种晴朗上午，她去到原始森林，看到一位漂亮异常少女正对着溪水唱歌，这首歌旋律正适合音乐家需要，于是她想请少女再唱一遍，可是少女却说：“我是魔王奴隶，魔王规定我六十年只能唱一首歌。”音乐家苦苦恳求，少女被她精神感动，便说：“你背面有五朵花，其中一朵就是我，此外四朵是昨晚就在那里守夜魔鬼。假如你能采到我，你愿望不仅能实现，并且我还能成为你终身伴侣。假如你采错了，你就会变成魔王奴隶。”少女说完之后便化作一屡青烟飘走了。音乐家一转身，果然见到有五朵非常漂亮花，她观测了一阵，然后脸上泛起了自信笑容，采了其中一朵，这朵花在她手上慢慢地化作一屡青烟，落在地上，漂亮少女从中走出来，挽起她胳膊，两人高快乐兴地回家去了。

问音乐家是怎么做出判断？

答案：九月夜晚，假如天气晴朗，到第二天早上，地上花草都会粘满露珠，守夜魔鬼身上也必然会有露珠。因此她就采了那朵没有露珠花。

3．求同求异法

把但凡出现某现象事例归成一组，把但凡不出现某现象事例归成另一组，然后把两者进行对比。假如前者均有某一条件，而后者都没有这个条件，则此条件就是导致这个现象原因。

例.某单位发现六个月内有四次重要会议内容被泄漏，于是把这六个月内参与七次会议人员名单都列出来，发现泄密这四次会议均有某甲参与，而未泄密那三次会议都没有某甲参与，因此某甲很也许就是泄密者。

4．剩余法

假如已知某现象一某些是某些条件成果，那么剩余条件就也许是产生另一某些现象原因