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周南中学2025届高三上学期第四阶段考试数学试卷

时量：120分钟 满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2已知集合A??x?N*|?2?x?7?，B??x|log(x?2)?2?，则A?B为( )

2

?3,4,5?

?1,2,3,4,5?

C.?x|?2?x?6?

D.?x|2?x?6?

在复平面内，若i是虚数单位，复数Z与

2

1?i3

关于虚轴对称，则Z=( )

1?i

?1?i

?1?i

1?i

aa已知向量???1,0?，b??1,1?，若????b??b，则?=( )

a

a

A.?2 B.0 C.1 D.2

下列命题中真命题是（ ）

命题p:?x?0,ex?x?1的否定?p:?x?0,ex?x?1；

已知直线l?平面?，直线m//平面?，则“?//?”是“l?m”的必要不充分条件；

若随机变量?服从正态分布N?1,?2?，P???4??0.79，则P????2??0.29；

圆x2?y2?4上的点到直线4x?3y?5?0距离为1的点恰有3个.

?????x2?2x,x

???

已知函数fx ?

??lnx,x?0

，则函数g(x)?

f(1?x)?1的零点个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至.从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为

31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（）

A．25.5尺 B．34.5尺 C．37.5尺 D．96尺

?

已知a?

3sin?x,cos?x?2?,b??cos?x,cos?x?2????0?，若函数f?x??a?b在

? 2? ? 2?

? ? ? ?

区间?0,π?上恰好有5个最大值，4个最小值，则实数?的取值范围是( )

?2514?

?2514?

?1431?

?1431?

? ，?

B．? ，?

C．? ，?

D．? ，?

?6 3?

?6 3?

?3 6?

?3 6?

在同一平面直角坐标系内，函数y?f(x)及其导函数y?f?(x)

的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为(0,1)，

则（ ）

ex

e

y?f(x)?x y?

函数 的最大值为1 B.函数 的最小值为1

f(x)

C.函数y?f(x)?ex的最大值为1 D.函数y?

f(x)

ex 的最小值为1

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0

分。

某超市在两周内的蓝莓每日促销量如图所示，根据此折线图，下面结论正确的是（ ）

这14天日促销量的众数是214 B．这14天日促销量的中位数是196

C．这14天日促销量的极差为195 D．这14天日促销量的第80百分位数是243

x2 y2

2 y2 F F

已知椭圆C： ? ?1（a?b?0）与双曲线E：x?

a2 b2 3

?1有相同的焦点1，2，且

它们的离心率之积为4，点P是C与E的一个公共点，则（ ）

5

22

2

1椭圆C的方程为x?y?

1

25 21

三角形PF1F2为等腰三角形

3过点F2作E的一条渐近线的垂线，垂足为M,则三角形MF1F2面积为

3

对于E上的任意一点Q，QF1?QF2?0

如图，在棱长为4的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点，P是正方形A1B1C1D1内的动点，则下列结论正确的是（ ）

2若DP//平面CEF，则点P的轨迹长度为2

2

若AP?17，则点P的轨迹长度为