2024届上海市松江区市级名校高三下学期第六次检测数学试卷含解析.docVIP

2024届上海市松江区市级名校高三下学期第六次检测数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知三棱锥且平面，其外接球体积为（）

A． B． C． D．

2．曲线在点处的切线方程为（）

A． B． C． D．

3．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（）

A．300， B．300， C．60， D．60，

4．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（）

A．3 B． C．6 D．

6．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（）．

A． B． C． D．

7．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出i的值为（）

A． B． C． D．

8．在中，，，，为的外心，若，，，则（）

A． B． C． D．

9．函数的部分图象大致是（）

A． B．

C． D．

10．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（）

A． B． C． D．

12．已知集合，集合，则

A． B．或

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若复数满足，其中是虚数单位，是的共轭复数，则________.

14．在直角三角形中，为直角，，点在线段上，且，若，则的正切值为_____.

15．抛物线上到其焦点距离为5的点有_______个．

16．在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点．若以AB为直径的圆与圆x2＋(y－2)2＝1相外切，且∠APB的大小恒为定值，则线段OP的长为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．

（1）求出易倒伏玉米茎高的中位数；

（2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表：

抗倒伏

易倒伏

矮茎

高茎

（3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？

附：，

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

18．（12分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形(如图所示)，其中.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元

（1）求发酵池边长的范围；

（2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的走道（为常数）.问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小.

19．（12分）如图，在中，角的对边分别为，且满足，线段的中点为.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）已知，求的大小.

20．（12分）设函数．

（1）当时