陕西省渭南市重点中学2024届高三考前热身数学试卷含解析.docVIP

陕西省渭南市重点中学2024届高三考前热身数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合，，则

A． B． C． D．

2．已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（）

A． B． C． D．1

3．已知命题：R，；命题：R，，则下列命题中为真命题的是（）

A． B． C． D．

4．函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（）

A． B． C．2 D．

5．若向量，则（）

A．30 B．31 C．32 D．33

6．双曲线x2a2

A．y=±2x B．y=±3x

7．已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为()

A． B． C． D．

8．下列不等式正确的是（）

A． B．

C． D．

9．已知变量，满足不等式组，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线E上的一点，且.若直线与双曲线E的渐近线交于点M，且M为的中点，则双曲线E的渐近线方程为()

A． B． C． D．

11．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（）

A． B．

C． D．

12．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为__________．

14．已知函数，若，则___________.

15．在数列中，，，曲线在点处的切线经过点，下列四个结论：①；②；③；④数列是等比数列；其中所有正确结论的编号是______.

16．已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）当时，证明，在恒成立；

（2）若在处取得极大值，求的取值范围.

18．（12分）设函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，求证：.

19．（12分）已知函数，.

（1）当时，讨论函数的零点个数；

（2）若在上单调递增，且求c的最大值.

20．（12分）已知函数

（1）若，不等式的解集；

（2）若，求实数的取值范围.

21．（12分）已知，函数.

（Ⅰ）若在区间上单调递增，求的值；

（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.（参考数据：）

22．（10分）已知各项均不相等的等差数列的前项和为,且成等比数列.

（1）求数列的通项公式;

（2）求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

解一元次二次不等式得或，利用集合的交集运算求得.

【详解】

因为或，，所以，故选C.

【点睛】

本题考查集合的交运算，属于容易题.

2、B

【解析】

先根据导数的几何意义写出在两点处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系树，从而得出，令函数，结合导数求出最小值，即可选出正确答案.

【详解】

解：当时，，则;当时，

则.设为函数图像上的两点，

当或时，，不符合题意，故.

则在处的切线方程为；

在处的切线方程为.由两切线重合可知

，整理得.不妨设

则，由可得

则当时，的最大值为.

则在上单调递减，则.

故选:B.

【点睛】

本题考查了导数的几何意义，考查了推理论证能力，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法.本题的难点是求出和的函数关系式.本题的易错点是计算.

3、B

【解析】

根据，可知命题的真假，然后对取值，可得命题的真假，最后根据真值表，可得结果.

【详解】

对命题：

可知，

所以R，

故命题为假命题

命题：

取，可知

所以R，

故命题为真命题

所以为真命题

故选：B

【点睛】

本题主要考查对命题真假的判断以及真值表的