《4 确定一次函数的表达式》课件_初中数学_七年级上册_鲁教版.pptx

确定一次函数

的表达式

主讲人：

l第二章

一次函数的标准形式

l第四章

一次函数的应用实例

l第六章

一次函数的练习与测试

l第一章

一次函数基础概念

l第三章

确定一次函数的方法

l第五章

一次函数的性质

目录

01

一次函数基础概念

函数的定义

函数的映射关系

函数是两个集合之间的一种特殊对应关系，每个输

入值对应唯一的输出值。

函数的表示方法

函数通常用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量，表示x的函数值。

线性关系

一次函数的图像是一条直线，表示变

量间存在线性关系，即一个变量是另一个变量的常数倍。

恒定变化率

一次函数的输出值随输入值以恒定的

比率变化，即函数的差分是常数，反映了均匀变化的特性。

LinearFunction

4

O1

mction

O3

一次函数的表达式y=ax+b中，a是斜

率，表示直线的倾斜程度；b是y轴截距，表示直线与y轴的交点。

一次函数的特点

斜率与截距

02

一次函数的图像是一条直线，其斜率决定了直线的

倾斜程度，截距表示直线与y轴的交点。

一次函数的斜率若为正，则图像从左至右上升；若为负，则图像从左至右下降。

通过函数表达式可以确定直线上的特殊点，如与坐标轴的交点，进而描绘出整个函数图像。

直线的斜率与截

距

特殊点的确定

一次函数的图像

02

一次函数的标准形式

一般式y=ax+b

04

截距对图像的影响

截距的大小决定了直线在

y轴上的位置，不同的截距值会使得直线在y轴上下移动。

02

截距的概念

截距是指一次函数图像与

y轴相交的点的y坐标，反映了函数在y轴上的起始位置。

03

斜率与图像的关系

斜率的正负决定了直线的上升或下降趋势，其绝对值大小则表示倾斜程度的陡峭或平缓。

O1

斜率的定义

斜率表示一次函数图像的倾斜程度，是直线与x轴正方向的夹角的正切值。

斜率与截距

LinearFunction

f(x)=mx+b

O1

确定斜率和截距

一次函数y=mx+b中，m为斜率，b为y轴截距，是绘制图像的关键参数。

02

绘制两点确定直线

选择函数上任意两点，利用这两点坐标在坐标系中画出直线，即可得到函数图像。

03

利用图像性质

一次函数图像是一条直线，具有恒定的斜率，利用这一性质可以快速绘制图像。

函数图像的绘制

03

确定一次函数的方法

斜率计算

两点确定一条直线，斜率是两点间纵坐标差与横坐标差的比值，即m=(y2-y1)/(×2-x1)。

截距求解

利用斜率和任一点坐标，可以求得一次函数的截距b,公式为b=y1-mx1。

两点式公式

一次函数的两点式公式为y-y1=(y2-yI)/(×2-x1)*(x-x1),通过两个已知点坐标求得。

利用两点确定函数

O1

03

02

03

实际问题中的应用

例如，已知某物体以固定速度直线运动，通过斜率(速度)和一点(初始位置)可以确定运动方

程。

02

点斜式方程的应用

给定一个点和斜率，可以使用点

斜式方程y-y1=m(x-×1)

来确定一次函数的表达式。

01

斜率的定义

一次函数的斜率表示函数图像的倾斜程度，是确定函数的关键参

数之一。

利用斜率和一点确定函数

利用实际问题建立函数

通过速度与时间关系建立

例如，一辆车以恒定速度行驶，速度与时间的关系可以建立一次函数模型。

利用成本与产量关系建立

在经济学中，固定成本与变动成本的总和与产量的关系通常可以用一次函数来描述。

通过距离与时间关系建立

例如，匀速直线运动中，物体移动的距离与时间的关系可以用一次函数表达式来表示。

04

一次函数的应用实例

计算成本和收益

在经济学中，一次函数用于计算成本与收益的关系，帮助确定盈亏平衡点。

速度与时间的关系

物理学中，速度与时间的关系可以用一次函数表示，如匀速直线运动的速度-时间图线。

温度变化的预测

气象学中，一次函数可以用来预测温度随时间的变化趋势，为天气预报提供依据。

解决实际问题

THERMOMETER

函数模型的建立

线性成本分析

在经济学中，通过一次函数模型可以分析成本与产量之间的线性

关系，如固定成本和变动成本的计算。

速度与时间的关系

物理学中，速度与时间的关系常通过一次函数来建模，例如匀速

直线运动的速度-时间图线。

温度与高度的关系

气象学中，温度随高度变化的关系可以用一次函数来描述，即温

度递减率的应用。

人口增长预测

通过一次函数模型，可以预测在一定条件下的简单人口增长或减

少趋势，如出生率和死亡率恒定时的人口变化。

斜率与倾斜程度O1

一次函数的斜率决定了图像的倾斜程度，正斜率表示图像向右上方倾斜，负斜率则向右下方倾