北师大版八年级数学下册第一章测试卷及答案.pdfVIP

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A．32B．4C．25D．4.5

10.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F,过点

1

O作OD⊥AC于点D,下列结论:①EF＝BE＋CF；②∠BOC＝90°＋∠A；③点O到△ABC各边的距离都相等；④

2

设OD＝m,AE＋AF＝n,则S＝mn；⑤S＝S.其中,正确的有()

△AEF△EOBFOC

A．2个B．3个C．4个D．5个

二．填空题(共8小题,每小题3分,共24分)

11.如图,在△ABC中,∠C＝40°,CA＝CB,则△ABC的外角∠ABD＝________．

12.如图,在△ABC中,AB＝AC＝BC＝4,AD平分∠BAC,点E是AC的中点,则DE的长为________．

13.已知命题:如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等．写出它的逆命

题:____________________________________________,该逆命题是________(填真或假)命题．

14.如图,已知直线l∥l,将等边三角形如图放置,若∠α＝40°,则∠β＝________.

12

15.若△ABC的三边长分别为a,b,c,则下列条件中能判定△ABC是直角三角形的有________个．

2

①∠A＝∠B－∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；③a＝(b＋c)(b－c)；④a∶b∶c＝5∶12∶13.

16.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC＝2,DE＝1,则S＝________．

△ACD

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17.如图,E是等边三角形ABC中AC边上的点,∠1＝∠2,BE＝CD,则△ADE是________三角形．

18.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(点E

在BC上,点F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC的度数为________．

三．解答题(共7小题,66分)

19．(8分)如图,△ABC,△CDE均为等边三角形,连接BE,AD交于点O,BE与AC交于点P.求证:∠AOB＝60°.

20．(8分)如图,在△ABC中,AB＝AC,BD⊥AC,CE⊥AB,O是BD与CE的交点,求证:BO＝CO.

21．(8分)如图,四边形ABCD是长方形,用尺规作∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法,保

留作图痕迹).连接QD,在新图形中,你发现了什么?请写出一条．

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22．(8分)如图,已知等腰三角形ABC中,AB＝AC,点D,E分别在边AB,AC上,且AD＝AE,连接BE,CD,交于点F.

(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由；

(2)求证:过点A,F的直线垂直平分线段BC.

23．(10分)如图,已知∠1＝∠2,P为B上的一点,PF⊥BC于点F,PA＝PC.

(1)求证:∠PCB＋∠BAP＝180°；

(2)若BC＝12cm,AB＝6cm,PA＝5cm,求BP的长．

24．(10分)如图,点P是等边三角形ABC内一点,AD⊥BC于点D,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,PG⊥BC于点

G.求证:AD＝PE＋PF＋PG.

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25．(14分)如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC方

向匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P,Q