云南省长水教育集团2024-2025学年高一上学期10月质量检测数学（原卷版）.docx

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长水教育集团2024～2025学年高一年级第一学期质量检测（10月）

数学试题

本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知，则（）

A.和都是真命题 B.和都是真命题

C.和都是真命题 D.和都是真命题

3.已知集合，，则中非空真子集的个数为（）

A.5 B.2 C.4 D.3

4.设集合，，，则（）

A. B.

C. D.

5.“都是有理数”是“是有理数”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

7.某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（）

A.27 B.23 C.25 D.29

8.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（）

A.

B

C.

D.整数属于同一“类”的充分不必要条件是“”

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列对象能构成集合的有（）

A.接近于1所有正整数 B.小于0的实数

C.与 D.未来世界的高科技产品

10.已知正数，满足，则（）

A. B.

C. D.

11.若对任意恒成立，其中a，是整数，则的可能取值为（）

A. B. C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.命题“”的否定为_______．

13.若函数在区间上的最大值为，则的取值范围为__________

14.设集合，（，）且A中任意两数之和不能被5整除，则n的最大值为____________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

15.原有酒精溶液a（单位：g），其中含有酒精b（单位：g），其酒精浓度为.为增加酒精浓度，在原溶液中加入酒精x（单位：g），新溶液的浓度变为.根据这一事实，可提炼出如下关于不等式的命题：若，，则.试加以证明.

16.已知不等式的解集为，不等式的解集为.

（1）求集合；

（2）若，求的取值范围.

17.已知非空集合，，.

（1）求集合；

（2）时，求；

（3）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.

18.某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：

方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;

方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．

（其中）

（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；

（2）若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．

19.已知集合，，，若，，或，则称集合A具有“包容”性．

（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；

（2）若集合具有“包容”性，求值；

（3）若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，，试确定集合C．