7.5类比-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（北京版2024）.pptxVIP

概念与抽象7.5类比第七章概念、命题与证明北京版（2024）数学七年级下册

课题引入0上一节我们研究了这样一个问题：在一条线段上取若干个点，然后数线段的条数.我们运用归纳的方法发现了其中的规律.现在我们要研究另外一个问题：在一个角的内部，从顶点引出若干条射线，求图中共有多少个小于平角的角.通过比较发现，这两个问题有类似之处，于是我们仿照数线段的方法去处理数角的问题，就能较快地找到思路.

010302目录1新知探究2新知应用学习过程3当堂练习

新知探究探究1类比思考在一个角的内部，从顶点引出若干条射线，求图中共有多少个小于平角的角.

新知探究探究1类比思考在一个角的内部，从顶点引出n条射线时，把图中小于平角的角的总数记为S,(n为正整数).对照图,请你计算图中小于平角的角的个数：OABCDE

新知探究探究1类比OABCDES1=;S2=;S3=;那么S9=;S99=;1+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+……+10=551+2+3……+100=5050

新知探究1梳理归纳通过对两个或两类研究对象进行比较，找出它们之间某些属性的相同点或相似点，以此为依据，推测它们的其他属性也可能有相同或相似的结论，这种推理方法称为类比.类比：

新知探究探究1类比牛顿曾把地球上物体的运动，特别是自由落体运动与天体运动进行类比，提出了万有引力定律.

新知探究探究1类比德国著名的天文学家、物理学家、数学家开普勒曾说：“我珍惜类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何学中它应该是最不容忽视的.”

新知探究探究1类比小明在学习解不等式时，类比解方程的方法解不等式思考??解：去分母，得-2x+4=0.移项，得-2x=-4.系数化为1，得x=2.?解：去分母，得-2x+40.移项，得-2x-4.系数化为1，得x2.

新知探究探究1类比类比是寻求规律与结论的另一种重要的方法类比也是获得猜想的方法，使用时要注意它的局限性，因为运用类比的方法得到的结果有时不正确。

新知应用2“速算”是指在特定的情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．如：末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位得数作为前积，末位的平方作为后积(若后积是一位数则十位补0)，前积后面添上后积就是得数．如：84×24＝100×(8×2＋4)＋42＝2016，42×62＝100×(4×6＋2)＋22＝2604

新知应用（1）仿照上面的方法，写出计算77×37的式子，77×37=_________=_________；28492

新知应用可以验证：上述等式左边=100ab+10ac+10bc+c2=100ab+10c(a+b)+c2=100ab+100c+c2=100(ab+c)+c2=等式右边，故成立，（2）如果分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，请用含a、b、c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；十位数字为a，个位数字为c的数据可表示为：（10a+c）十位数字为b，个位数字为c的数据可表示为：（10b+c）由题意可知：（10a+c）（10b+c）=100(ab+c)+c2,其中a+b=10故等式成立：（10a+c）（10b+c）=100(ab+c)+c2,其中a+b=102

新知应用（3）猜想4918×5118怎样用上面的方法计算？写出过程．并仿照上面的方法推导出：计算前两位数和为一百，后两位相同的两个四位数相乘的方法．(3)4918×5118=(49×100+18)(51×100+18)=49×51×10000+49×100×18+51×100×18+182=10000×49×51+100×18×(49+51)+182=10000×49×51+10000×18+182=10000×(49×51+18)+182，即4918×5118=10000×(49×51+18)+182，即(100a+c)(100b+c)=10000(ab+c)+c2．2

新知应用分别用a，b表示两个四位数的千位和百位组成的两位数，用c表示两个四位数上个位和十位组成