有理函数积分补充.ppt

目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束运行时,点击按钮“例1(3)”,可显示被积函数化为部分分式的过程.运行时,点击“本题按常规方法解很繁”,或按钮“常规法”,将显示常规方法解题步骤,并自动返回.基本积分法:换元积分法;分部积分法一、有理函数的积分二、可化为有理函数的积分举例有理函数的积分本节内容:补充直接积分法;一、有理函数的积分有理函数:时,为假分式;时,为真分式有理函数相除多项式+真分式分解其中部分分式的形式为若干部分分式之和例1.将下列真分式分解为部分分式:解:(1)用拼凑法(2)用赋值法故(3)混合法原式=例2.求例1(3)解:已知例3.求解:原式例4.求解:说明:将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行,但不一定简便,因此要注意根据被积函数的结构寻求简便的方法.例5.求解:原式例6.求常规法解:原式注意本题技巧按常规方法解第一步令比较系数定a,b,c,d.得第二步化为部分分式.即令比较系数定A,B,C,D.第三步分项积分.此解法较繁!设1令2则3万能代换4三角函数有理式的积分表示三角函数有理式,t的有理函数的积分5二、可化为有理函数的积分举例例7.求解:令则例8.求解:说明:通常求含的积分时,往往更方便.的有理式用代换目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束*运行时,点击按钮“例1(3)”,可显示被积函数化为部分分式的过程.运行时,点击“本题按常规方法解很繁”,或按钮“常规法”,将显示常规方法解题步骤,并自动返回.*