12-2．5　矩　形 2.5.2　矩形的判定.pptxVIP

2．5.2矩形的判定

1．有一个角是直角的平行四边形是矩形．2．有三个角是直角的四边形是矩形．3．对角线相等的平行四边形是矩形．直角三个相等平行

如图，?ABCD各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．

【自主解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAB＋∠ABC＝180°.∵AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC，∴∠HAB＝∠DAB，∠HBA＝∠ABC.∴∠HAB＋∠HBA＝(∠DAB＋∠ABC)＝90°.???

∴∠H＝90°.同理∠HEF＝∠F＝90°.∴四边形EFGH是矩形．

【名师支招】矩形判定的一般思路：1．若易证一个四边形为平行四边形，则只需再证其有一个角是直角或对角线相等即可．2．若易得一个四边形中有两个角是直角，则只需再证其另两个角中有一个角为直角即可．

知识点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形1．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，请添加一个条件：AB⊥BC(答案不唯一)，使四边形BEFD为矩形．(写出一个即可)AB⊥BC(答案不唯一)

知识点二：三个角是直角的四边形是矩形2．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，∠D＝90°，则四边形ABCD是矩形．矩形

3．如图，AB∥CD，PM，PN，QM，QN分别为角平分线，则四边形PMQN是矩形．矩形

知识点三：对角线相等的平行四边形是矩形4．如图，要使?ABCD成为矩形，需要添加的条件是()A．AB＝BCB．AC⊥BDC．AC＝BDD．∠1＝∠2C

5．要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是()A．测量两组对边是否相等B．测量对角线是否相等C．测量对角线是否互相平分D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等D

6．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，求证：?ABCD是矩形．

证明：∵△AOB为等边三角形，∴OA＝OB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD＝BD，OA＝OC＝AC.∴BD＝AC.∴?ABCD是矩形．??

7．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是()A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BD D．AB＝DCC

8．如图①，将两块全等的含30°角的三角尺摆放在一起，设较短直角边为.如图②，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B移动的距离为1时，四边形ABC1D1为矩形．1?

9．(岳阳中考)如图，点M在?ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下选项：①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4中，选择一个合适的选项作为已知条件，使?ABCD为矩形．(1)你添加的条件是①(答案不唯一)(选填序号)；(2)添加条件后，请证明?ABCD为矩形．①(答案不唯一)

(2)证明：(答案不唯一)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，又∵BM＝CM，∴∠3＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即∠ABC＝∠BCD＝90°，∴?ABCD为矩形．

10．如图，在?ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG＝CE，连接DG，DE，FG.(1)求证：△ABE≌△FCE；(2)若AD＝2AB，求证：四边形DEFG是矩形．

证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠CFE，又∵E为BC的中点，∴EC＝EB，∴△ABE≌△FCE(AAS)．

(2)∵△ABE≌△FCE，∴AB＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∴DC＝CF，又∵CE＝CG，∴四边形DEFG是平行四边形，∵E为BC的中点，CE＝CG，∴BC＝EG，∵AD＝BC＝EG＝2AB，DF＝CD＋CF＝2CD＝2AB，∴DF＝EG，∴平行四边形DEFG是矩形．

11．(几何直观)如图，在△ABC中，O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO＝FO；(2)当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？

(1)证明：∵MN∥BC，∴∠BCE＝∠CEO.又∵CE平分∠