全优课堂·数学·选择性必修第三册(人教A版) 课后提能训练 试题及答案 6.3.2.docx

第六章6.36.3.2

A级——基础过关练

1．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))eq\s\up12(n)展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()

A．10 B．20

C．30 D．120

【答案】B

2．(2024年眉山月考)已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,x)))eq\s\up12(n)的展开式第3项的系数是60，则展开式所有项系数和是()

A．－1 B．1

C．64 D．36

【答案】B

3．(2024年肇庆期末)若(1－2x)2024＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2024x2024，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2024|＝()

A．4048 B．22024

C．1 D．32024

【答案】D

4．(2024年昆明模拟)(x2＋2x－y)5的展开式中，x5y2项的系数为()

A．10 B．－30

C．60 D．－60

【答案】C【解析】由多项式(x2＋2x－y)5展开式的通项为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)(x2＋2x)5-r(－y)r，令r＝2，可得T3＝Ceq\o\al(2,5)(x2＋2x)3(－y)2，又由(x2＋2x)3展开式的通项为T′k＋1＝Ceq\o\al(k,3)(x2)3-k·(2x)k＝2kCeq\o\al(k,3)x6-k，当k＝1时，可得T′2＝21Ceq\o\al(1,3)x5，所以展开式中x5y2项系数为Ceq\o\al(2,5)×2×Ceq\o\al(1,3)＝60．故选C．

5．(2024年南通期中)已知(2－x)(1＋ax)3的展开式中各项系数之和为27，则展开式中x2项的系数为()

A．－7 B．6

C．18 D．30

【答案】C【解析】由题意(2－1)×(1＋a)3＝27，解得a＝2，所以(2－x)(1＋2x)3展开式中x2项的系数为2Ceq\o\al(2,3)22－Ceq\o\al(1,3)2＝18．故选C．

6．(2024年珠海阶段检测)(多选)若(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，x∈R，则()

A．a2＝180 B．a0＝－1

C．a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1 D．a0＋a2＋a4＋…＋a10＝eq\f(1－310,2)

【答案】AC【解析】由(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a2＝Ceq\o\al(8,10)22(－1)8＝180，故A正确；取x＝0，则(0－1)10＝a0，即a0＝1，故B不正确；取x＝1，则(2－1)10＝a0＋a1＋a2＋…＋a10，即a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1①，故C正确；取x＝－1，则(－2－1)10＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a10，即a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝310②，①＋②得a0＋a2＋a4＋…＋a10＝eq\f(1＋310,2)，故D不正确．故选AC．

7．(2024年汕头三模)已知二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,\r(x))))eq\s\up12(n)(n∈N*)的展开式中第2项的二项式系数为6，则展开式中常数项为________．

【答案】60【解析】由题意得Ceq\o\al(1,n)＝6，所以n＝6，二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,\r(x))))eq\s\up12(6)(n∈N*)的展开式的通项公式为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)26-rx6-req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x))))eq\s\up12(r)＝Ceq\o\al(r,6)26-r·x6-eq\f(3,2)r，令6－eq\f(3,2)r＝0得r＝4，所以T5＝Ceq\o\al(4,6)×22＝60．

8．(2024年广州期末)若(x2＋1)·(x－1)8＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a10(x－2)10，则a0＋a1＋a2＋…＋a10＝________．

【答案】2560【解析】令x＝3，则a0＋a1＋a2＋…＋a10＝(9＋1)×(3－1)8＝2560．

9．(2024年清远期中)已知(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则a1－2a2＋3a3－4a4＋5a5＝________．

【答案】10【解析】由(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5两边求导得10(1＋2x)4＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x