全优课堂·数学·必修第二册(人教A版) 课后提能训练 试题及答案 6.4.1、2.docx

第六章6.46.4.1、2

A级——基础过关练

1．某人在无风条件下骑自行车的速度为v1，风速为v2(|v1|＞|v2|)，则逆风行驶的速度的大小为()

A．v1－v2 B．v1＋v2

C．|v1|－|v2| D．eq\f(v1,v2)

【答案】C

【解析】题目要求的是速度的大小，即向量的大小，而不是求速度，速度是向量，速度的大小是实数．故逆风行驶的速度的大小为|v1|－|v2|．

2．(2024年佛山南海区月考)如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为θ，已知礼物的质量为mkg，每根绳子的拉力大小相同．求降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为(重力加速度g)()

A．eq\f(8mg,sinθ) B．eq\f(mg,8sinθ)

C．eq\f(mg,8cosθ) D．eq\f(8mg,cosθ)

【答案】C

【解析】设降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小|F|，根据题意，可得8|F|cosθ＝mg，解得|F|＝eq\f(mg,8cosθ)．故选C．

3．在△ABC中，若(eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)))·(eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→)))＝0，则△ABC()

A．是正三角形 B．是直角三角形

C．是等腰三角形 D．形状无法确定

【答案】C

【解析】由条件知eq\o(CA,\s\up6(→))2＝eq\o(CB,\s\up6(→))2，即|eq\o(CA,\s\up6(→))|＝|eq\o(CB,\s\up6(→))|，即△ABC为等腰三角形．

4．当两人提起重量为G的旅行包时，夹角为θ，两人用力大小都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为()

A．30° B．60°

C．90° D．120°

【答案】D

【解析】由题意作出示意图(如图)，由|F|＝|G|知△AOC，△BOC都是等边三角形，所以θ＝120°．

5．(多选)关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间，正确的有()

A．船垂直到达对岸所用时间最少

B．当船速v的方向与河岸垂直时用时最少

C．沿任意直线航行到达对岸的时间都一样

D．船垂直到达对岸时航行的距离最短

【答案】BD

【解析】根据向量将船速v分解，当v垂直河岸时，用时最少．船垂直到达对岸时航行的距离最短．

6．已知直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB＝2，DC＝1，AB∥DC，则当AC⊥BC时，AD＝()

A．1 B．2

C．3 D．4

【答案】

A

【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，设AD＝t(t＞0)，则A(0,0)，C(1，t)，B(2,0)，则eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1，t)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(－1，t)．由AC⊥BC知eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝－1＋t2＝0，解得t＝1，故AD＝1．

7．用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重力大小为10N，则每根绳子的拉力大小为________N．

【答案】10

【解析】如图，由题意得∠AOC＝∠COB＝60°，|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝10，则|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝10，即每根绳子的拉力大小为10N．

8．在平面直角坐标系Oxy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))＝4，则y与x的函数关系式为________．

【答案】y＝－eq\f(1,2)x＋2

【解析】eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))＝(x，y)·(1,2)＝x＋2y＝4，∴x＋2y－4＝0，则y＝－eq\f(1,2)x＋2．

9．在四边形ABCD中，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(4，－2)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(7,4)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(3,6)，则四边形ABCD的面积是________．

【答案】30

【解析】eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3,6)＝eq\o(AD,\s\up6(→))，又因为eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝(4，－2)·(3,6)＝0，所以四边形ABCD为矩形．又因为|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\