全优课堂·数学·必修第二册(人教A版) 课后提能训练 试题及答案 6.4.3　第2课时.docx

第六章6.46.4.3第2课时

A级——基础过关练

1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝60°，a＝4eq\r(3)，b＝4eq\r(2)，则B等于()

A．45°或135° B．135°

C．45° D．以上答案都不对

【答案】C

【解析】∵sinB＝eq\f(bsinA,a)＝eq\f(4\r(2)×\f(\r(3),2),4\r(3))＝eq\f(\r(2),2)，B∈(0°，180°)，∴B＝45°或135°．但当B＝135°时，不符合题意，∴B＝45°．故选C．

2．(2024年北京东城区模拟)在△ABC中，A＝eq\f(π,4)，C＝eq\f(7π,12)，b＝eq\r(2)，则a＝()

A．1 B．eq\r(2)

C．eq\r(3) D．2

【答案】D

【解析】根据题意，可得B＝π－A－C＝eq\f(π,6)，由正弦定理，得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，可得a＝eq\f(bsinA,sinB)＝eq\f(\r(2)×\f(\r(2),2),\f(1,2))＝2．故选D．

3．(2024年郑州期中)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b＝eq\r(2)，a＝2，B＝30°，则C＝()

A．30° B．45°或135°

C．60° D．15°或105°

【答案】D

【解析】b＝eq\r(2)，a＝2，B＝30°，则sinA＝eq\f(asinB,b)＝eq\f(\r(2),2)，A∈(0°，180°)，则A＝45°或135°，故C＝π－A－B＝15°或105°．故选D．

4．(2024年菏泽期中)在△ABC中，已知a＝2eq\r(3)，b＝2，B＝30°，则满足条件的三角形个数为()

A．2 B．1

C．0 D．无法确定

【答案】A

【解析】因为a＝2eq\r(3)，b＝2，B＝30°，由正弦定理可得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，即eq\f(2\r(3),sinA)＝eq\f(2,\f(1,2))?sinA＝eq\f(\r(3),2)，所以A＝eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)，又因为a＞b，所以A＞B，符合大边对大角原理，所以满足条件的三角形个数为2个．故选A．

5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a＝eq\r(3)，bcosA＝sinB，则A＝()

A．eq\f(π,12) B．eq\f(π,6)

C．eq\f(π,4) D．eq\f(π,3)

【答案】D

【解析】∵a＝eq\r(3)，bcosA＝sinB，∴eq\r(3)bcosA＝asinB．∴由正弦定理可得sinAsinB＝eq\r(3)sinBcosA．∵B是三角形的内角，sinB≠0，∴tanA＝eq\r(3)．由A是三角形的内角，可得A＝eq\f(π,3)．故选D．

6．(多选)(2024年青海期中)在△ABC中，AC＝10，A＝eq\f(π,4)，BC＝a(a∈Z)，若满足条件的三角形有两个，则a的取值可能为()

A．7 B．8

C．9 D．10

【答案】BC

【解析】因为AC＝10，A＝eq\f(π,4)，BC＝a(a∈Z)，又因为满足条件的三角形有两个，所以ACsinA＜a＜AC，即10sineq\f(π,4)＜a＜10，可得5eq\r(2)＜a＜10，因为a∈Z，所以a的取值可能为8,9．故选BC．

7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA＋acosB＝0，则B＝________．

【答案】eq\f(3π,4)

【解析】由正弦定理，得sinBsinA＋sinAcosB＝0．∵A∈(0，π)，B∈(0，π)，∴sinA≠0，得sinB＋cosB＝0，即tanB＝－1，∴B＝eq\f(3π,4)．

8．(2024年扬州模拟)△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则sinC＝________．

【答案】eq\f(\r(15),4)

【解析】△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则由正弦定理有a∶b∶c＝2∶3∶4，不妨设a＝2k，b＝3k，c＝4k(k＞0)，则有cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(4k2＋9k2－16k2,12k2)＝－eq\f(1,4)，由C∈(0，π)，得sinC＝eq\r(1－cos2C)＝eq\r(1－\f(1,16))＝eq\f(\r(15),4)．

9．在