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11.2一元一次不等式
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤.
2.培养将实际问题向数学模型转化的能力.
3.初步认识一元一次不等式的应用价值,发展分析问题、解决问题的能力.
【过程与方法】
1.经历“实际问题抽象为不等式”的过程,体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型;
2.体会实际问题中分类讨论的思想.
【情感态度与价值观】
通过探索,增进学生之间的合作与交流,使学生敢于面对数学活动中的困难,并有克服困难的和运用知识解决问题的成功体验,树立学好数学的自信心.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
由实际问题中的不等关系列出不等式.
【教学难点】
列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系.
五、课前准备
教师:课件、三角尺、直尺等.
学生:三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
(一)导入新课(出示课件2-3)
如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品,应该去哪家商店更优惠?
(二)探索新知
1.出示课件5-7,探究一元一次不等式的应用
教师出示问题:小华打算在星期天与同学去登山,计划上午7点出发,到达山顶后休息2h,下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h,回来时的平均速度是4km/h,他们最远能登上哪座山顶(图中数字表示出发点到山顶的路程)?
教师问:上面问题中涉及的数量关系有哪些?
学生答:上面问题中涉及的数量关系是:去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.
教师问:我们该如何解答呢?
师生一起解答:
解:设从出发点到山顶的距离为xkm,
则他们去时所花时间为x3h,回来所花时间为x
他们在山顶休息了2h,上午7点到下午4点之间总共相隔9h,即所用时间应小于或等于9h.
所以有x3+2+x4≤9.解得
因此要满足下午4点以前必须返回出发点,小华他们最远能登上D山顶.
教师问:列不等式解实际问题的步骤有哪些?
学生1答:认真读题,分清已知量、未知量.
学生2答:要抓住题中的关键字找出题中的不等关系.
学生3答:设出适当的未知数.
学生4答:根据题中的不等关系列出不等式.
学生5答:解出所列不等式的解集.
学生6答:检验是否符合题意,写出答案.
教师总结点拨:(出示课件8)
列不等式解应用题的基本步骤:
(1)审:认真审题,分清已知量、未知量;
(2)找:要抓住题中的关键字找出题中的不等关系;
(3)设:设出适当的未知数;
(4)列:根据题中的不等关系列出不等式;
(5)解:解出所列不等式的解集;
(6)答:检验是否符合题意,写出答案.
考点1:一元一次不等式的实际应用
某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤,如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%,那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少?(出示课件9)
师生共同分析如下:
题目蕴含的不等关系为:今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%,转化为不等式,即
去年万元地区生产总值耗能
师生共同讨论解答如下:(出示课件10)
解:设这个市今年万元地区生产总值耗能为xt标准煤.
今年万元地区生产总值耗能比去年下降(0.320-x)t标准煤,
根据题意,列得不等式0.320-x0.320≥5%
去分母,得0.320-x≥0.320×5%,
移项,合并同类项,得-x≥-0.304.
系数化为1,得x≤0.304.
答:这个市今年万元地区生产总值耗能至多为0.304t标准煤.
出示课件11-13,学生自主练习后口答,教师订正
考点2:一元一次不等式解答货币问题
小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2.2元,她买了2个笔记本.请你帮她算一算,她还可能买几支笔?(出示课件14)
学生独立思考后,师生共同解答.
解:设她还可能买n支笔.根据题意,得
3n+2.2×2≤21,解得n≤5815.
因为在这个问题中n只能取正整数,所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.
出示课件15,学生自主练习后口答,教师订正.
考点3:一元一次不等式解答费用问题
甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购物超过100元后,超出100元的部分按九折收费;在乙超市累计购物超过50元后,超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少?(出示课件17)
教师问:如果购物款累计达到x元,你能用含x的式子分别表示顾客在两家超市花费的钱数吗?
师生共同分析(出示课件18):在甲超市购物超过100元后享受优惠,在乙超市购物超过50元后享受优惠.因此,我们需要分三种情况讨论:
当购物累计不超过50元
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