广东省深圳市高三2月调研考试理科数学试卷.docx

广东省深圳市高三2月调研考试理科数学试卷

1．已知集合，集合，集合．则集合可表示为(???)

A．

B．

C．

D．

2．复数满足（其中为虚数单位），则=(???)

A．

B．

C．

D．

3．下列函数中，为奇函数的是(???)

A．

B．

C．

D．

4．“”是“函数在区间上单调递减”的(???)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为(???)

（注：“”，即为“”或为“”．）

A．

B．

C．

D．

6．的展开式中常数项为(???)

A．

B．

C．

D．

7．如图，在矩形内：记抛物线与直线围成的区域为（图中阴影部分）．随机往矩形内投一点，则点落在区域内的概率是(???)

A．

B．

C．

D．

8．在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为．给出下列命题：

（1）若，，则的最大值为；

（2）若是圆上的任意两点，则的最大值为；

(3)若，点为直线上的动点，则的最小值为．

其中为真命题的是(???)

A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）

C．（1）(3)

D．(2)(3)

9．函数的定义域为??????????????．

10．某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是???????．

11．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程为??????????．

12．设实数满足?向量，．若，则实数的最大值为????????．

13．在数列中，已知，，且数列是等比数列，则???????．

14．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．则曲线与曲线的交点个数为________个．

15．如图，已知是⊙的直径，是⊙的切线，过作弦，若，，则????????．

16．已知函数的图像经过点．

（1）求的值；

（2）在中，、、所对的边分别为、、，若，且．求．

17．某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图）：

若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为．

（1）试确定，，，的值，并补全频率分布直方图（如图(2)）．

（2）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查．设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望．

18．已知数列的前项和为，且满足．

（1）求，的值；

（2）求；

（3）设，数列的前项和为，求证：．

19．如图，直线，抛物线，已知点在抛物线上，且抛物线上的点到直线的距离的最小值为．

（1）求直线及抛物线的方程；

（2）过点的任一直线（不经过点）与抛物线交于、两点，直线与直线相交于点，记直线，，的斜率分别为，，．问：是否存在实数，使得？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

20．已知函数．

（1）求在上的最大值；

（2）若直线为曲线的切线，求实数的值；

（3）当时，设，且，若不等式恒成立，求实数的最小值．

参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用

参考答案

1．C

[※解析※]

试题分析：根据集合交集的知识可得，故选C.

考点：集合表示集合交集运算

2．B

[※解析※]

试题分析：，故选B

考点：复数除法运算共轭复数

3．D

[※解析※]

试题分析：奇函数判断①定义域关于原点对称，排除B②满足?排除A,C(A，C满足偶函数),故选D(可以画图像得到该分段函数关于原点对称)

考点：奇函数定义域分段函数

4．A

[※解析※]

试题分析：P:?q:函数在区间上单调递减显然当时,由余弦函数的图像可得函数在区间上单调递减,即,但是,反例时,函数在区间上也单调递减.所以“”是“函数在区间上单调递减”的充分不必要条件,故选A

考点：余弦函数单调性逻辑关系

5．D

[※解析※]

试题分析：运行程序

不难发现从i=2开始,周期为2,所以i=2014与i=2时,a的值是一样的,故选D

考点：程序框图周期

6．C

[※解析※]

试题分析：根据二项式定理可得的第项展开式为,要使得为常数项,要求,所以常数项为

考点：二项式定理

7．B

[※解析※]

试题分析：根据定积分知识可得阴影部分面积,点落在区域内的概率为关于面积的几何概型,所以由几何概型的概率计算公式得,故选B.

考点：几何概型定积分

8．A

[※解析※]

试题分析：（1）,由辅助角公式得