河南省漯河市重点中学2024年高三考前热身数学试卷含解析.docVIP

河南省漯河市重点中学2024年高三考前热身数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）

A． B． C． D．

2．设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（）

A． B． C． D．

3．在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．已知，，则（）

A． B． C． D．

5．已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（）

A． B． C． D．

6．已知，，分别为内角，，的对边，，，的面积为，则（）

A． B．4 C．5 D．

7．抛物线的准线与轴的交点为点，过点作直线与抛物线交于、两点，使得是的中点，则直线的斜率为（）

A． B． C．1 D．

8．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是

A． B． C． D．

9．设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则

A． B． C． D．

10．已知且，函数，若，则（）

A．2 B． C． D．

11．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（）

A． B．

C． D．

12．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）．

A．收入最高值与收入最低值的比是

B．结余最高的月份是月份

C．与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同

D．前个月的平均收入为万元

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．等差数列（公差不为0），其中，，成等比数列，则这个等比数列的公比为_____.

14．设为正实数，若则的取值范围是__________．

15．已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则可取到的最大值为__________.

16．已知以x±2y=0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）等差数列的公差为2,分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列满足,求数列的前2020项的和．

18．（12分）在中，角的对边分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值．

19．（12分）如图，为坐标原点，点为抛物线的焦点，且抛物线上点处的切线与圆相切于点

（1）当直线的方程为时，求抛物线的方程；

（2）当正数变化时，记分别为的面积，求的最小值．

20．（12分）已知函数，的最大值为．

求实数b的值；

当时，讨论函数的单调性；

当时，令，是否存在区间，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

21．（12分）已知变换将平面上的点，分别变换为点，．设变换对应的矩阵为．

（1）求矩阵；

（2）求矩阵的特征值．

22．（10分）已知等差数列的公差，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

设正三棱柱上下底面的中心分别为，底面边长与高分别为，利用，可得，进一步得到侧面积，再利用基本不等式求最值即可.

【详解】

如图所示.设正三棱柱上下底面的中心分别为，底面边长与高分别为，则，

在中，，化为，

，

，

当且仅当时取等号，此时.

故选：B.

【点睛】

本题考查正三棱柱与球的切接问题，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道中档题.

2、C

【解析】

设，求，作为的函数，其最小值是6，利用导数知识求的最小值．

【详解】

设，则，记，

，易知是增函数，且的值域是，

∴的唯一解，且时，，时，，即，

由题意，而，，