2025年中考数学总复习《二次函数的最值问题》专项测试卷（附答案）.docxVIP

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2025年中考数学总复习《二次函数的最值问题》专项测试卷（附答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．点在二次函数（m为常数）的图象上，．当时，二次函数的最大值与最小值的差为（????）

A． B． C．4 D．

2．已知二次函数图象与x轴只有一个交点，且图象过和两点，设，则（???）

A．p的最小值为 B．p的最小值为1 C．p的最大值为 D．p的最大值为1

3．汽车刹车后行驶的距离s（米）关于行驶时间t（秒）的函数关系式是，则该汽车从刹车到停止所用时间为（???）

A．3秒 B．6秒 C．9秒 D．10秒

4．二次函数的图象上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（???）

…

0

1

…

…

…

A．抛物线开口向下

B．当时，

C．当时，y随x的增大而减小

D．若，则y的取值范围是

5．当时，二次函数的最小值为，则实数的值为（????）

A． B． C．或 D．或

6．已知关于的二次函数，当时，随的增大而增大，且当时，有最小值2，则的值为（????）

A． B．1 C． D．

7．若函数；当时，此时该函数的最小值是（????）

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点A在x轴正半轴上，另一个顶点C的坐标为，D是抛物线上一点，且在x轴上方，则面积的最大值为（???）

A． B． C． D．

二、填空题

9．在“弘扬科学家精神，共筑科技强国梦”为主题的物地学科节中，小洋同学设计制作了“火箭”升空实验装置，已知该“火箭”的升空高度（米）与飞行时间（秒）满足函数表达式．则“火箭”升空的最大高度为米．

10．已知二次函数（，均是实数），设该函数最小值为，若，，则的取值范围是．

11．已知二次函数，当时，的最大值与最小值之和为．

12．已知二次函数，的解集为，且当时，函数最大值与最小值的差为2，则的值为．

13．已知函数（为常数），当时，函数的最大值与最小值之差为9，则的值为．

14．已知点，，在二次函数的图象上，且为抛物线的顶点．若，则m的取值范围是．

15．已知关于的二次函数（，为常数）．若时，函数的最大值为，最小值为，且，则的值为．

16．如图，P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形周长的最大值为．

三、解答题

17．已知，一次函数的图象上有一点，反比例函数经过A点．

(1)当时，

①若，求反比例函数的解析式；

②求k的最大值．

(2)当时，k随着m的增大而减少，求此时a的范围．

18．已知抛物线．

(1)若点在抛物线上．

①求抛物线的对称轴；

②当时，的最大值为，求抛物线的函数表达式；

(2)当时，（）最大值与最小值的差为，求的值．

19．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接，在直线下方的抛物线取一点M，过点M作平行于y轴的直线交于N，求线段的最大值．

20．如图，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点，连接．

(1)①抛物线的解析式为______；

②若，则y的取值范围为______．

(2)点P是下方抛物线上一点，作轴于点M，交于点Q．

①求的最大值；

②若，求点P的坐标．

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

A

B

C

D

A

A

1．D

【分析】本题考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．

由题意可知，点在二次函数（m为常数）的图象上，且，代入解得或（舍去），因为抛物线的对称轴为直线，当时，二次函数有最小值，当时，二次函数有最大值，即二次函数的最大值与最小值的差为．

【详解】解：将代入得：

，

，

，

解得：或（舍去）

，

即，

，

∴，

抛物线的对称轴为直线，

当时，二次函数有最小值，

当时，二次函数有最大值，

即二次函数的最大值与最小值的差为．

故选D．

2．A

【分析】本题考查的是二次函数的性质，先求解，，，再建立二次函数，从而可得答案.

【详解】解：∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，

∴，即，对称轴为直线．

∴，

∵二次函数过和两点，

∴，，

∴，

∴，

∴，

当时，的最小值为，

故选：A

3．A

【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，当汽车停下来时，最大，故将二次函数解析式转化成顶点式，则顶点横坐标值即为所求，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

【详解】解：∵，

∴当秒时，取得最大值，即汽车停下来，

故选：A．

4．B

【分析】本题考查了二次