2025年中考数学总复习《二次函数压轴题（面积问题）》专项测试卷（附含答案）.docxVIP

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2025年中考数学总复习《二次函数压轴题（面积问题）》专项测试卷（附含答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点P为抛物线上一动点（直线上方），且，求点P的坐标．

2．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值

3．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx+3m，点A（3，0）．

(1)当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；

(2)证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；

(3)在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N．设S=S△PAM－S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，点B坐标为．

求二次函数解析式及顶点坐标；

过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点点P在AC上方，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．

5．已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点C在该抛物线上移动，若的面积为1，求此时点C的坐标．

??

6．如图所示，正方形ABCD的边长为3a，两动点E，F分别从顶点B，C同时开始以相同速度沿边BC，CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，B，E，C，G在一条直线上．

(1)若BE＝a，求DH的长．

(2)当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值．

7．已知：二次函数的图象与轴交于，两点，其中点坐标为，与轴交于点，点在抛物线上．

??

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值；

(3)若抛物线上有一动点，使三角形的面积为，求点坐标．

8．如图是二次函数的图象，顶点为，与轴的交点为．

??

(1)经过两点的直线的函数解析式为________；

(2)请在第二象限中的抛物线上找一点，使的面积与的面积相等．

9．如图，已知点O（0，0），A（－5，0），B（2，1），抛物线l：y＝－（x－h）2＋1（h为常数）与y轴的交点为C．

（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标：

（2）设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；

（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．

10．如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点．

??

(1)求二次函数的表达式；

(2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结，，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；

(3)在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．

11．如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B左侧）．与y轴相交于点C，已知AB＝4．

(1)点A，B的坐标分别为______，______；

(2)c的值为______，抛物线的顶点坐标为______；

(3)设点P是y轴右侧抛物线上一动点，过点P作PM//x轴交直线BC于点M，当PM≥2时，求点P的横坐标的取值范围

12．如图，抛物线y＝ax2＋x＋c交y轴于点A（0，2），交x轴于点B（﹣1，0）及点C．

（1）填空：a＝，c＝，点C的坐标为；

（2）把△ABO逆时针旋转90°得△A′B′O（其中点A与A′，B与B′分别是对应点），当△A′BO恰好有两点落在抛物线上时，求点A′的坐标；

（3）点P（m，n）是位于x轴上方抛物线上的一点，△PAB的面积记为S1，△PAC的面积记为S2，△PBC的面积记为S3，若满足S1＋S2＝S3，求m的值．

13．如图，二次函数的图象与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C．其中．

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点P在二次函数图象上，且，求点P的坐标．

14．已知m,n是方