2025年中考数学总复习《二次函数与四边形综合问题》专项测试卷（附答案）.docxVIP

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2025年中考数学总复习《二次函数与四边形综合问题》专项测试卷（附答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．如图，抛物线的对称轴为直线x=?1，与x轴交于两点，与y轴交于点，设抛物线的顶点为D．

(1)求抛物线的表达式；

(2)连接，试判断的形状，并说明理由；

(3)若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使以A，B，Q，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2．抛物线交轴于点A?2,0和点B4,0，交轴于点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)若点是直线下方抛物线上一动点，连接，当的面积最大时，求点的坐标及面积的最大值；

(3)在（2）的条件下，若点是直线上的动点，在平面内的是否存在点（点在下方），使得以为边、以为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的所有点的坐标．

3．如图1，抛物线与x轴相交于点B、C（点B在点C左侧），与y轴相交于点．已知点B坐标为1,0，点C坐标为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为点H，过点P作轴交于点Q，求周长的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图2，将抛物线向左平移个单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，使得以为边，点A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出满足条件的点N坐标．

4．综合与探究

如图，抛物线经过点与点，点F是x轴上方抛物线上的一个动点，过点F分别作x轴，y轴的平行线，与抛物线交于另一点E，与直线交于点C．再过点C作x轴的平行线，过点E作y轴的平行线，两条平行线交于点D．点F的横坐标为m，且．

(1)求出抛物线与直线的函数关系表达式；

(2)当四边形是正方形时，求出点F的坐标；

(3)在满足（2）的条件下，在直线上取一点，连接．将线段以点P为中心，顺时针方向旋转，点F的对应点为Q．当点Q正好落在抛物线上时，直接写出这时点P的坐标．

5．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当时，y的取值范围是，求t的值；

(3)点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．

6．在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别交于点A、B（点A在点B的左侧），与轴交于点C0,6，其对称轴为直线．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点F是上述抛物线上位于第一象限的一个动点，直线分别与轴、线段交于点，过点F作轴于点N，交于点．

①当时，求点F的坐标；

②试判断四边形的形状，并证明．

7．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，点B与点A关于该抛物线的对称轴对称，抛物线的顶点为C．

(1)求点A，B的坐标．

(2)若的面积为，求a的值．

(3)如图，已知点，，，，当抛物线与正方形只有2个公共点时，求a的取值范围．

8．已知抛物线与x轴交于点B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A．

??

(1)判断的形状，并说明理由．

(2)设点是抛物线在第一象限部分上的点，过点P作轴于H，交于点Q，设四边形的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标和的面积；

(3)在（2）的条件下，点N是坐标平面内一点，抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以P、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点M的坐标．

9．已知抛物线．

(1)如图①，若抛物线图像与x轴交于点，与y轴交于点，连接AB．

①求该抛物线所表示的二次函数表达式．

②若点P是抛物线上一动点（与点A不重合），过点P作轴，与线段AB交于点M，是否存在点P，能使得成立？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(2)如图②，直线与y轴交于点C，同时与抛物线交于点，以线段CD为边作菱形，使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE有交点，求b的取值范围．

10．已知抛物线经过点．

(1)求的值；

(2)为抛物线上两点，其中．

（）若，且两点均在该抛物线对称轴的左侧，求的取值范围；

（）如图，为坐标原点，过两点作轴的垂线与线段分别交于两点．若四边形为平行四边形，求四边形周长的最大值．

11．如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点．点是抛物线上的任意一点（点不与点重合），点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图像．

(1)求出抛物线的解析式；