2025年中考数学总复习《解直角三角形之背靠背模型》专项测试卷（附答案）.docxVIP

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2025年中考数学总复习《解直角三角形之背靠背模型》专项测试卷（附答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

阅卷人

一、选择题

得分

1．在△ABC中，BC=3+1，∠

A．3?12 B．32+1 C．

2．如图，在△ABC中，∠B和∠C都是锐角，若∠B=α,

A．AB?cosβ=AC?cos

C．AB?sinα=AC?sin

3．如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为150m，则这栋楼的高度为（）

A．503m B．1503m C．

4．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）

A．4km B．23km C．22km D．（3+1）km

5．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（）

A．30海里 B．60海里

C．120海里 D．（30＋303）海里

阅卷人

二、填空题

得分

6．如图，小明与小华利用三角板测量教学楼前雕塑AB的高度．小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°；小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°．已知CD为12米，则雕塑AB的高度是．（参考数值：2≈1.414,

7．如图，A，B两地间隔着海岛，直线距离为100海里，已知B地在A地的北偏东30°的方向上，货轮从A地出发向正北方向航行到达灯塔C处，再从灯塔C沿北偏东75°方向航行到达B地，则货轮从A地出发到达灯塔

8．如图，河宽CD为1003米，在C处测得对岸A点在C点南偏西30°方向、对岸B点在C点南偏东45°方向，则A、B两点间的距离是米.（结果保留根号）

阅卷人

三、解答题

得分

9．已知锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，边角总满足关系式：asin

（1）如图1，若a=6,∠B=45°,∠C=75°，求b的值；

（2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD（如图2所示），若CD⊥AB,AC=14米，AB=10米，sin∠ACB=53

10．如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东60°方向上，位于B市北偏西45°方向上.已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域.为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明.（参考数据：

11．如图，一架无人机在距离地面高度为14.3米的点A处，测得地面上点M的俯角为

53°，这架无人机沿仰角为350的方向飞行了56米到达点B，恰好在地面上点N的正

上方，M，N在同一水平线上.求M，N两点之间的距离.(结果精确到1米.参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，

tan35°≈0.70)

12．如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CD为1000m，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到1m，参考数据：2≈1

13．如图，某防洪大坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡CD的坡角为30°，坝顶AD宽度为2米，坝高AE为4米，背水坡AB的坡度主i=1：1.

（1）求该堤坝的横截面积.

（2）为更好应对可能来临的汛情，防洪指挥部决定加固堤坝，要求坝高不变，坝顶宽度增加1米，背水坡的坡度改为i=1：1.5，求加固后的堤坝的横截面积.（结果均保留根号）

14．如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．

（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732）

（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

15．如图，在东西方向的海绵线MN上，有A，B两艘巡逻船和观测点