34曲线与方程课件-高二上学期数学选择性.pptx

3.4曲线与方程

01知识回顾RetrospectiveKnowledge

问题1我们学习过哪些曲线？我们是怎么研究这些曲线的？用解析几何的方法研究了圆，椭圆，双曲线，抛物线等。它的基本思路是建立曲线方程，利用方程研究曲线的性质。

02新知探索NewKnowledgeexplore

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引例已知曲线C:第一、第三象限角平分线.

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一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解建立了如下关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

这个方程叫作曲线的方程，这条曲线叫作方程的曲线．（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．

确定曲线的方程后，通过研究方程的性质从而得到曲线的几何性质．我们称这种研究几何的方法为坐标法．基于坐标法，我们将几何问题转化为代数问题来解决，这也是解析几何的核心思想．

例1点M(x，y)与定点F(1，0)的距离和它到直线l：x=4的距离的比是常数．求点M的轨迹．

例1点M(x，y)与定点F(1，0)的距离和它到直线l：x=4的距离的比是常数．求点M的轨迹．

例1变式点M(x，y)与定点F(－1，0)的距离和它到直线l：x=－4的距离的比是常数．求点M的轨迹．

右准线左准线

右准线左准线

直接将条件翻译成等式（几何关系转化为代数关系），整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做直接法．步骤：（1）建系：建立适当的平面直角坐标系；（2）设点：设曲线上动点的坐标为(x，y)；（3）限制条件：找出曲线上动点满足的限制条件；（4）代入坐标：代动点坐标进限制条件中；（5）化简式子．

例2已知点A，B的坐标分别为(－2，0)，(2，0)，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是，求点P的轨迹方程．

例2如图，已知点A，B的坐标分别为(－2，0)，(2，0)，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是，求点P的轨迹方程．

运用直接法应注意的问题：（1）在化简的过程中，有时破坏了方程的同解性，此时就要补上遗漏的点或删除多余的点，这是不能忽视的；（2）若方程的化简过程是恒等变形，则最后的验证可以省略．

例3如图，在圆x2＋y2=9上任取一点P，过点P向x轴作垂线段PD，D为垂足，求线段PD的中点M的轨迹方程．

例3如图，在圆x2＋y2=9上任取一点P，过点P向x轴作垂线段PD，D为垂足，求线段PD的中点M的轨迹方程．

用从动点M的坐标（x，y）表示主动点P的坐标（x0，y0），然后代入主动点P所满足的曲线方程，整理化简便得到从动点M轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法．

（1）设从动点的坐标(x，y)，主动点的坐标(x0，y0)；步骤：（2）建立从动点和主动点的坐标关系，并用从动点的坐标x，y，表示主动点的坐标x0，y0，即x0=f(x,y)，y0=g(x,y)；（3）确定主动点的方程即x0，y0的关系式F(x0，y0)=0；（4）把x0=f(x,y)，y0=g(x,y)代入上式消去x0，y0得到x，y的关系式，即为从动点的轨迹方程．

03归纳总结SumUp

（1）曲线上的点的坐标都是方程的解；这个方程叫作曲线的方程，这条曲线叫作方程的曲线．以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．（2）求曲线的方程常用方法①直接法②相关点法