高一函数性质练习题.docVIP

装订线即墨实验高中高一数学函数性质

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知识梳理

一、函数单调性

1.单调性的意义：

所谓单调性，即指当函数自变量发生变化时，因变量的变化同自变量变化是同个方向还是相反方向。

〔1〕假设是相同方向，即y与x相同方向变化，为_______；

〔2〕假设是相反方向，即y与x相反方向变化，为_______；

2.函数单调性的证明方法：

增函数：假设对于定义域内的某个区间上的______两个自变量_______，当________时，都有________________，那么称函数在__________上是增函数。

减函数：假设对于定义域内的某个区间上的______两个自变量_______，当________时，都有________________，那么称函数在___________上是减函数。

证明格式：

〔1〕取_________两个数属于定义域D，且令_________；

〔2〕作差并_________；

〔3〕判定的正负性，并由此说明函数的增减性；

3.复合函数的单调性

复合函数的单调性判断〔_________〕：构造中间过度函数，按定义比拟函数大小并确定函数的单调性；

4.函数的单调性的等价关系

设那么

上是_________；

上是__________。

二、函数奇偶性

1、图像性质引入：

定义：图像关于___________的函数叫偶函数；图像关于___________的函数叫奇函数。

2、函数奇偶性的判定：

偶函数：如果对于_________内的任意一个，都有____________，那么函数就叫做偶函数。

奇函数：如果对于定义域内的任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数。

一、典型选择题

1．在区间上为增函数的是〔?〕〔考点：根本初等函数单调性〕

A．?B．C．?D．

2．函数是单调函数时，的取值范围〔?〕〔考点：二次函数单调性〕A．?B．C．?D．

3．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有〔?〕〔考点：函数最值〕

A．最大值?B．最小值C．没有最大值D．没有最小值

4．函数，是〔?〕〔考点：函数奇偶性〕

A．偶函数B．奇函数?C．不具有奇偶函数D．与有关

5．函数在和都是增函数，假设，且那么〔?〕

A．B．?C．?D．无法确定

〔考点：抽象函数单调性〕

6．函数在区间是增函数，那么的递增区间是〔?〕〔考点：复合函数单调性〕A．?B．C．D．

7．函数在实数集上是增函数，那么〔?〕〔考点：函数单调性〕

A．?B．?C．D．

8．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，那么〔〕

A．?B．?

C．?D．

〔考点：函数奇偶、单调性综合〕

9．在实数集上是减函数，假设，那么以下正确的选项是〔?〕

A．B．

C．D．

〔考点：抽象函数单调性〕

二、典型填空题

1．函数在R上为奇函数，且，那么当，?.

〔考点：利用函数奇偶性求解析式〕

2．函数，单调递减区间为?，最大值和最小值的情况为?.

〔考点：函数单调性，最值〕

3.，那么函数得单调递减区间______________.

〔考点：复合函数单调区间求法〕

4．，，那么=_______________

〔考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想〕

三、典型解答题

1.函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.

〔考点：复合函数解析式，单调性定义法〕

2.函数f(x)对任意的m、n∈R,都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1,并且x＞0时,恒有f(x)＞1.(1)求证:f(x)在R上是增函数;(2)假设f(3)＝4,解不等式f()＜2.

3.a、b是常数且a≠0,f(x),且,并使方程有等根.

(1)求f(x)的解析式;

(2)是否存在实数m、n,使f(x)的定义域和值域分别为和?

4.为偶函数且定义域为,的图象与的图象关于直线对称,当时,,为实常数，且.