精品解析：广东省深圳市高级中学高中园2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docxVIP

深圳市高级中学高中园2024-2025学年第一学期期末考试

高一数学试题

命题人：张星江审题人：吴斌

本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷为1-11题，共58分，第Ⅱ卷为12-19题，共92分.全卷共计150分.考试时间为120分钟.

注意事项：

1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.

3、考试结束，监考人员将答题卡收回.

第I卷（本卷共计58分）

一、选释题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的运算法则计算．

【详解】由题意，所以．

故选：A．

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式得出相应解集，再根据解集之间的包含关系可得结论.

【详解】由解得或，因为是或的真子集，

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

3.函数的零点所在的大致区间是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.

【详解】的定义域为，又与在上单调递增，

所以在上单调递增，

又，，

所以，所以在上存在唯一的零点.

故选：C.

4.

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据特殊角的三角函数值，得出答案.

【详解】根据特殊角的三角函数值，可知.故选D.

【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题.从到内特殊角的三角函数值需要熟练记忆.

5.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；

当时，，选项B错误.

故选：A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

6.函数的单调递减区间为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式，，即可得答案.

【详解】解：函数，

由，，得，，

所以函数的单调递减区间为，

故选：A.

7.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用两角差的余弦公式展开，然后平方得到.

【详解】由得，

平方得，

即，得.

故选：C

8.已知函数，函数满足，若函数恰有2025个零点，则所有零点之和为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分析函数、的性质，确定函数的对称中心，再利用此性质求得答案.

【详解】由，得函数的定义域为R，

又，即函数是奇函数，

函数的图象关于点对称，则函数的图象关于点对称，

由，得函数的图象关于点对称，

因此函数的图象关于点对称，由函数恰有2025个零点，

得函数有一个零点为，其余零点关于对称，

所以所有零点之和为.

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，则下列结论一定正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】由不等式的性质，基本不等式以及指数函数、对数函数的单调性逐个判断即可.

【详解】由，同除以得，A选项正确；

由基本不等式，又，所以等号不成立，所以，B选项正确；

由在上单调递减，因为，所以，C选项不正确；

取，，得，，得，D选项不正确．

故选：AB.

10.下列说法正确的是（）

A.与的终边相同

B.若，则

C.若是第二象限角，则是第一象限角

D.已知某扇形的半径为2，面积为，那么此扇形的弧长为

【答案】AD

【解析】

【分析】对于A，由终边相同的角的特点可得答案；对于B，利用三角函数值在各象限的符合即可得出结果；对于C，由所在象限，即可求得所在象限；对于D，由弧度制下扇形的面积公式可得答案.

【详解】对于A，与的终边相同，都是x轴的非负半轴，故A