正弦和余弦定理应用举例.pptVIP

所以BC在Rt△ABC中，AB=BCtan解：在△BCD中，∠CBD＝π－α－β.由正弦定理得量角度问题也就是通过解三角形求角问题，求角问题可以转化为求该角的函数值.如果是用余弦定理求得该角的余弦，该角容易确定，如果用正弦定理求得该角的正弦，就需要讨论解的情况了.在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处(-1)nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2nmile的C处的缉私船奉命以10的速度追截走私船.此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？*仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线的角叫仰角，在水平线的角叫俯角(如图①).上方下方从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②).2.方位角提示：三者的参照不同.仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的.仰角、俯角、方位角有什么区别？3.方向角相对于某一正方向的水平角(如图③)北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向.北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向.南偏西等其他方向角类似.4.坡度坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④，角θ为坡角).坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡比).1.从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β之间的关系是()A.αβB.α＝βC.α＋β＝90°D.α＋β＝180°解析：根据仰角与俯角的含义，画图即可得知.答案：B2.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的()A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东10°D.南偏西10°解析：由已知∠ACB＝180°－40°－60°＝80°，又AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝50°，60°－50°＝10°.∴灯塔A位于灯塔B的北偏西10°.01答案：B01如图所示，为了测量某障碍物两侧A、B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A、B间距离的是()A.α，a，bB.α，β，aC.a，b，γD.α，β，b解析：选项B中由正弦定理可求b，再由余弦定理可确定AB.选项C中可由余弦定理确定AB.选项D同B类似.1答案：A24.在200m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为m.解析：如图所示，设塔高为hm.由题意及图可知（200-h）·解得答案：如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，则这条河的宽度为m.”解析：如图，在△ABC中，过C作CD⊥AB于D点，则CD为所求宽度，在△ABC中，∵∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，∴∠ACB＝75°，∴AC＝AB＝120m.在Rt△ACD中，CD＝ACsin∠CAD＝120sin30°＝60(m)，因此这条河宽为60m.01答案：6002关距离测量问题，主要是利用可以测量的数据，通过解三角形计算出不易测量的数据；遇到多边形问题，可以分割为n个三角形来解决.某炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD＝6km，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目标出现于地面点B处时，测得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°，如图，求炮兵阵地到目标的距离.【解】在△ACD中，∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADC＝60°，CD＝6，∠ACD＝45°，根据正弦定理有同理，在△BCD中，∠CBD＝180°－∠BCD－∠BDC＝135°，CD＝6，∠BCD＝30°，根据正弦定理得又在△ABD中，∠ADB＝∠ADC＋∠BDC＝90°，根据勾股定理有AB=所以炮兵阵地到目标的距离为某观测站C在目标A的南偏西25°方向，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C处测得与C相距31千米的