高中数学(人教B版)必修三同步讲义第05讲同角三角函数的基本关系式(学生版+解析).docxVIP

第05讲同角三角函数的基本关系式

课程标准

学习目标

1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用；

2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明。

1.通过推导三角函数的基本关系，培养逻辑推理等核心素养；

2.通过同角三角函数基本关系的应用，提升数学运算等核心素养。

知识点01同角三角函数基本关系式

1、平方关系

（1）公式：

（2）文字表述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1

2、商数关系

（1）公式：

（2）文字描述：同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切

【解读】（1）“同角”有两层含义，一是“角相同”；二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都不成立，即与角的表达形式无关，如不成立，但是就不一定不成立．

（2）是的简写，读作“的平方”，不能将写成，前者是的正弦的平方，后者是的正弦，两者是不同的，要弄清它们的区别，并能正确书写．

（3）注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的，对一切恒不成立，而仅对不成立．

【即学即练1】（24-25高一上·天津·月考）已知，是第二象限角，则=

知识点02常用等价变形

平方关系变形

商数关系变形

【解读】使用变形公式，时，“±”由的终边所在的象限来确定，而对于其他形式的变形公式则不必考虑符号问题．

【即学即练2】（24-25高一上·广东东莞·期中）已知，则．

题型01sinα、cosα、tanα知一求二

【典例1】（24-25高一上·全国·课后作业）（1）已知，求，的值；

（2）已知，，求的值．

【变式1】（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）若，θ是第三象限角，则（????）

A． B． C．43 D．

【变式2】（23-24高二下·云南·期末）已知，，则（???）

A． B． C． D．

【变式3】（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）已知是第三象限角，且，则.

【变式4】（24-25高一上·北京·阶段练习）已知，且则.

题型02根据条件等式求正余弦

【典例2】（23-24高一上·福建泉州·期末）已知，则（????）

A． B． C． D．

【变式1】（23-24高三上·福建泉州·期末）已知，则（????）

A． B． C． D．

【变式2】（23-24高三上·安徽六安·阶段练习）已知，则（????）

A． B． C． D．

【变式3】（23-24高一下·上海·期末）若，且，则．

题型03根据平方关系求参数

【典例3】（24-25高一上·上海·课后作业）已知，，则实数k的值为.

【变式1】（24-25高三上·河南安阳·期中）当时，若存在实数，使得不成立，则实数的最小值为（????）

A．6 B．10 C．12 D．16

【变式2】（23-24高一上·江苏盐城·期末）若，，则．

【变式3】（24-25高一上·全国·课后作业）已知，，则．

【变式4】（24-25高一上·上海·课堂例题）已知，，其中，求的值.

题型04正余弦齐次式的应用

【典例4】（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）已知，则（?????）

A． B． C． D．

【变式1】（24-25高一上·全国·课后作业）已知，则（????）

A．5 B．10 C．15 D．20

【变式2】（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知函数（且）的图象经过定点A，且点A在角θ的终边上，则（???）

A． B．0 C．7 D．

【变式3】（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若，则.

【变式4】（24-25高一上·天津·阶段练习）已知，求及的值.

题型05sinα·cosα、sinα±cosα知一求二

【典例5】（24-25高一上·广东东莞·期中）已知，，则（????）

A． B． C． D．

【变式1】（23-24高一上·广东汕头·期末）（多选）已知α为锐角，且则下列选项中正确的有（????）

A． B．

C． D．

【变式2】（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）（多选）设，已知，是方程的两根，则下列等式正确的是（???）

A． B．

C． D．

【变式3】（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知，则下列结论正确的是（???）

A． B． C． D．

题型06三角函数式的化简求值

【典例6】（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）若，则（????）

A． B． C． D．

【变式1】（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）若，则（???）

A． B． C． D．

【变式2】（24-25高一上·全国·课后作业）若，则（????）

A． B