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广东省三校2024-2025学年高三下学期二月第一次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知是虚数单位，复数满足，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的一个零点所在的区间是（????）

A． B． C． D．

3．已知为椭圆上一动点，分别为其左右焦点，直线与的另一交点为的周长为16.若的最大值为6，则该椭圆的离心率为（???）

A． B． C． D．

4．某医院对该院历年来新生儿体重情况进行统计，发现新生儿体重X服从正态分布，若，则（????）

A．0.2 B．0.7 C．0.8 D．0.9

5．若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（???）

A． B． C． D．

6．三棱锥中，，平面，，，则直线和直线所成的角的余弦值为（??）

A． B． C． D．

7．六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无味、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示．若此正八面体的棱长为，则下列说法正确的是（????）

A．正八面体的体积为

B．正八面体的表面积为

C．正八面体的外接球体积为

D．正八面体的内切球表面积为

8．已知曲线在处的切线方程是，则与分别为（????）

A．3，3 B．3，－1 C．－1，3 D．－2，－2

二、多选题

9．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则A的大小可能为（????）

A． B． C． D．

10．已知函数，则（????）

A．是奇函数 B．是周期函数

C． D．在区间内单调递增

11．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.现已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．函数为奇函数

B．当时，在上单调递增

C．若方程有实根，则

D．设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为，则的值为4044

三、填空题

12．的内角，，的对边分别为，，.已知，，，则.

13．在的展开式中，含的项的系数是.（用数字作答）

14．若圆与轴相切，则实数的值是.

四、解答题

15．已知函数在处取到极值.

(1)求的值；

(2)当时，证明；

(3)如果，，满足，那么称比更靠近，当且时，试比较和哪个更靠近，并说明理由.

16．某运动产品公司生产了一款足球，按行业标准这款足球产品可分为一级正品?二级正品?次品共三个等级.根据该公司测算：生产出一个一级正品可获利100元，一个二级正品可获利50元，一个次品亏损80元.该运动产品公司试生产这款足球产品2000个，并统计了这些产品的等级，如下表：

等级

一级正品

二级正品

次品

频数

1000

800

200

(1)求这2000个产品的平均利润是多少；

(2)该运动产品公司为了解人们对这款足球产品的满意度，随机调查了100名男性和100名女性，每位对这款足球产品给出满意或不满意的评价，得到下面的列联表：

满意

不满意

总计

男性

32

68

100

女性

61

39

100

总计

93

107

200

问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为男性和女性对这款足球产品的评价有差异？

附：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

17．已知数列的前项和为，，.

(1)当为何值时，数列是等比数列？

(2)设数列的前项和为，，点在直线上，在（1）的条件下，若不等式对于但成立，求实数的最大值.

18．已知圆的圆心坐标为，且被直线截得的弦长为.

(1)求圆的方程；

(2)若动圆与圆相外切，又与轴相切，求动圆圆心的轨迹方程；

(3)直线与圆心轨迹位于轴右侧的部分相交于两点，且，证明直线必过一定点，并求出该定点.

19．平面直角坐标系中，已知椭圆C：（）左、右焦点分别为，，离心率为，经过且倾斜角为（）的直线l与C交于A，B两点（其中点A在x轴上方），且的周长为8.现将平面沿x轴向上折叠，折叠后A，B两点在新图象中对应的点分别记为，，且二面角为直二面角，如图所示.

(1)求折叠前C的标准方程；

(2)当时，折叠后，求平面与平面夹角的余弦值；

(3)探究是否存在使得折叠后的周长为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

答案第=