振动力学与结构动力学第二章.ppt

动位移、动内力幅值计算例1求图示体系振幅和动弯矩幅值图，已知计算步骤:1.计算荷载幅值作为静荷载所引起的位移、内力；2.计算动力系数；3.将得到的位移、内力乘以动力系数即得动位移幅值、动内力幅值。mEIEIlPl/4解.Pl/3动弯矩幅值图例2求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移已知:解.Ql/2l/2重力引起的弯矩重力引起的位移l/4振幅动弯矩幅值跨中最大弯矩跨中最大位移[动荷载不作用于质点时的计算]m=1=1令P仍是位移动力系数是内力动力系数吗?运动方程稳态解振幅[列幅值方程求内力幅值]解:例:求图示体系振幅、动弯矩幅值图.已知同频同步变化mEIl/2l/2FF=1F动弯矩幅值图解:例:求图示体系振幅、动弯矩幅值图.已知mEIl/2l/2FF=1解:例:求图示体系右端的质点振幅F动弯矩幅值图mlmkllAFo二、有阻尼受迫振动1、解的形式式中，第一、二项由初始条件决定的自由振动，第三、四是荷载作用而伴生的自由振动，第五项为纯受迫振动。前四项自由振动由于阻尼的存在，很快衰减以致消失，最终只存下稳态受迫振动。2、幅频曲线和相频曲线系统上各个力的平衡由已知的荷载,以及求得的位移有，STEP5STEP4STEP3STEP2STEP1当荷载频率远小于系统自振频率时，β→0,惯性力Fi(t)和阻尼力Fd(t)都很小，荷载主要由弹簧力平衡；想想：此时相当于什么情况?当荷载频率远大于系统自振频率时，β→∞,荷载主要由惯性力平衡；当荷载频率接近系统自振频率时，β→1,此时阻尼力此时荷载主要由阻尼力平衡，这种状态称为共振。共振区内（0.75-1.25)阻尼力不可以忽略。稳态响应中四个力的平衡半功率法确定阻尼比简谐荷载受迫振动的幅频曲线可以用来确定系统的阻尼比ξ。取曲线上a、b两点，令纵坐标代入幅频曲线公式，经处理后有例.图示为块式基础.机器与基础的质量为;地基竖向刚度为;竖向振动时的阻尼比为机器转速为N=800r/min,其偏心质量引起的离心力为F=30kN.求竖向振动时的振幅。解：第二章单自由度系统的振动第一节单自由度系统的无阻尼自由振动一、自由振动的解自由振动---由初位移、初速度引起的,在振动中无动荷载作用的振动。分析自由振动的目的---确定体系的动力特性：频率、周期。lEI一.运动方程及其解mEIl令二阶线性齐次常微分方程其通解为由初始条件可得令其中无阻尼的质量弹簧系统受到初始扰动后，其自由振动是以为振动频率的简谐振动，并且永无休止初始条件的说明：初始条件是外界能量转入的一种方式，有初始位移即转入了弹性势能，有初始速度即转入了动能二、单自由度系统的动力特性周期：园频率：工程频率：与外界无关,体系本身固有的特性与系统是否正在振动着以及如何进行振动的方式都毫无关系A、v不是系统的固有属性的数字特征，与系统过去所受到过的激励和考察开始时刻系统所处的状态有关例:图示刚架其横梁的刚度为无限大，柱子的抗弯刚度，梁的质量m=5000kg，不计柱子的轴向变形和阻尼，试计算此刚架的自振频率。思考题：刚架如何振动？关键是求侧移劲度。求图示系统的固有频率（a）弹簧串联情况；（b）弹簧并联情况。(a)串联情况思考题：串联后系统频率与单个弹簧系统相比有何变化？并联情况思考题：并联后系统频率与单个弹簧系统相比有何变化？例：简支梁AB，重量不计。在梁的中点位置放一重为W的物体M时，其静挠度为yst。现将物体M从高度h处自由释放，落到梁的中点处，求该系统振动的规律。当物体落到梁上后，梁、物体系统作简谐振动，只要定出简谐振动的三个参数：圆频率、振幅和初相角即可。2.算例例一.求图示体系的自振频率和周期.mEIlEIl=1=1ll/2l解:例二.求图示体系的自振频率和周期.=1解:mEIllm/2EIEIll例三.质点重W,求体系的频率和周期.解:EIkl1k第二节单自由度系统的有阻尼自由振动01有阻尼自由振动的解02特征方程的根：03临界阻尼情况：不产生振动的最小阻尼04体系仍不作振动，只发生按指数规律衰减的非周期蠕动，上式也不含简谐振动因子，由于大阻尼作用，受干扰后，偏离平衡