精品解析：广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学模拟卷（1）（解析版）.docxVIP

深圳市盐田高级中学2024-2025第一学期期末考试高二数学模拟卷（1）

命题人：俞兴保审题人：陈斌

一、单选题

1.已知三个向量共面，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量共面设出对应向量关系式，解方程组可求出结果.

【详解】因为共面，所以设，所以，解得，

故选：C.

2.已知数列为等比数列，其中为方程的两根，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用韦达定理判断的正负，进而判断的正负，结合等比数列下标和性质，即可求得.

【详解】根据题意可得：，，故可得；

根据等比数列下标和性质，，解得，

设的公比为，则，故.

故选：B.

3.已知椭圆的焦距为8，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为10，则椭圆的标准方程为（）

A. B.或

C. D.或

【答案】B

【解析】

【分析】根据椭圆的定义与方程，即可求解.

【详解】由题意可知，，，即，，，

所以椭圆的标准方程为或.

故选：B

4.函数的导数为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数的运算法则以及复合函数求导法则可求出原函数的导数.

【详解】

．

故选：B.

5.一条光线从点射出，经反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）

A.或 B.或 C.或 D.或

【答案】B

【解析】

【分析】先求得点关于直线的对称点，再设切线方程，由圆心到切线的距离等于半径求解.

【详解】设点关于直线的对称点为，

则，解得，即，

由题意知切线的斜率存在，设直线方程为：，即，

由，可得，半径，

则圆心到切线的距离等于半径，即，

整理得：，解得或.

故选：B.

6.如图，二面角的大小为，点A，B分别在半平面，内，于点C，于点D．若，，．则（）

A. B.6 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解法一：作辅助线构造三角形，根据余弦定理以及勾股定理可求得结果；解法二：根据向量的线性运算以及数量积的运算可求得结果.

【详解】解法一：在内过点C作，且，连接，，

所以为二面角的平面角.

易知平面，而四边形为矩形，所以，

故平面，因而，

，

；

解法二：由，，

得，，．

因为，

所以，

则，

解得，．

故选：C.

7.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，M，N是上的两点，满足，且，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，利用双曲线焦点三角形的性质，推出，再由勾股定理求出的关系即可得出离心率.

【详解】如图，延长与交于点，

??

因为，则，根据对称性可知.

设，则，可得，即，

所以，则，

即，可知，

在中，由勾股定理得，即，

解得.

故选：A.

8.已知为等差数列前n项和，为其公差，且，给出以下命题：①；②；③使得取得最大值时的n为8；④满足成立的最大n值为17.其中正确命题的序号为（???）

A.①③ B.①③④ C.①②③ D.①②④

【答案】A

【解析】

【分析】由及等差数列前n项和的函数性质判断①③；应用等差数列前n项和公式可得，并结合可判断②④.

【详解】由，即存在最大值，故，①③对；

可得，所以，②错；

由，可知，

所以满足成立的最大n值为15，④错.

故选：A

9.已知，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数，利用函数的奇偶性及导数与函数单调性间的关系，可得，在区间上单调递减，在区间上单调递增，结合条件可得，即可求解.

【详解】令，则，

则是偶函数，

又，当时，恒成立，

所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增，

又，且，即，所以，则，所以选项B正确，

当时，，所以选项A和D错误，

当时，，所以选项C错误，

故选：B.

10.函数，若存在，使有解，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数，利用导数求最值，进而得的取值范围.

【详解】若存在，使得有解，即．

设，，则．

令，解得，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，所以．

故的取值范围为．

故选：A

二、多选题

11.点P是棱长为1的正方体的表面上一个动点，则下列结论中正确的（）

A.当P在平面上运动时，四棱锥的体积变大．

B.当P在线段上运动时，与所成角取值范围是

C.若F是的中点，当P在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是

D.使直线与平面所成的角为的点P的轨迹长度为

【答案】BC

【解析】

【分析】A选项，考虑底面积和高均未变，所以体积不变；B选项，找到异面直线所成角即可判断；C选项，建系，利用距离公式求解,D选项，找到的