专题18 圆锥曲线全国卷高考真题解答题24道（解析版）-2021年高考数学圆锥曲线中必考知识专练.pdfVIP

专题18：圆锥曲线全国卷高考真题解答题24道（解析版）

一、解答题

1,2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标川）

r21

己知曲线C：尸、。为直线产一]上的动点过。作C的两条切线切点分别为A,

B.

（1）证明：直线A过定点：

（2）若以EO（,：）为圆心的圆与直线A3相切且切点为线段A5的中点求四边形

ADBE的面积.

【答案】⑴见详解：2（）3或4应

【分析】

（1）可设人玉（,必）,Bx（y）,然后求出A,B两点处的切线方程比如人力：

292

乂+；二百%（一。又因为8。也有类似的形式从而求出带参数直线43方程最后

求出它所过的定点.

2（）由（1）得带参数的直线AB方程和抛物线方程联立再通过M为线段AB的中点,

的而得出的值从而求出M坐标和画的值4,4分别为点。,£到直线

AB的距离则4=正二1,

结合弦长公式和韦达定理代入求解即可.

【详解】

（1）证明：设Qf（,-5）,A斗（y）,则y•

又因为y=gf,所以则切线DA的斜率为阳

故y+-=X|（X|—t）,整理得2^X]-2y+1=0

t

设伏元2%）同理得2%-2%+1=0

A(X],y),B(Xy)都满足直线方程2tx-2y+l=0.

212

于是直线2比-2+1=0过点4,6,而两个不同的点确定一条直线所以直线AB方

程为2a-2y+l=0.即2A¥+(-2y+l)=0,

当2x=0,-2）+l=0时等式恒成立.所以直线4B恒过定点0（,；）.

2（）由（1）得直线AB的方程为〉=a+（.

1

产田+耳

由2,可得Y—2a一1=0

X

于是X+电=2/，FW=-l,y）+y+/）+]=2/2+]

2

2

IAB|=Jl+1ixf1=^\+rlx（+x）-4xx=2/（+1）.

yi2l2

设4,%分别为点到直线A8的距离则4=J-+1,d=-f==

2

x/r+1

因此四边形ADBE的面积S=；|4814（+6）=r（+3）#71.

设M为线段AB的中点则M兀『+；）

由于两_L通,而两=（,产—2）,而与向量1（,）平行所以+产（-2=。,

解得f=0或=±1.

当=0时5=3；当=±1时S=4夜

因此四边形AO8E的面积为3或4立.

【点睛】

此题第一问是圆锥曲线中的定点问题和第二问是求面积类型属于