2025年菁优高考数学解密之双曲线.docx

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2025年菁优高考数学解密之双曲线一.选择题(共10小题)

1.(2024·安徽二模)已知F,F?是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点P满

足PF?·PF=-2a2,则双曲线离心率的最小值为()

A.√6B.√5C.√3D.√2

2.(2024·昆明一模)双曲线1的渐近线方程是()

3.(2024·四川模拟)已知双曲线1的渐近线方程为y=±√3x,则a=()

A.-1B.1C.-3D.3

4.(2024·海淀区校级三模)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:)的左、右焦

点分别为F,F?,A为双曲线右支上一点，连接AF交y轴于点B.若△ABF?为等边三角形，则双曲线C

的离心率为()

A.2√3B.C.√3

5.(2024·浙江模拟)双曲线C:0)的左、右焦点为F,F?,直线I过点F?且平行于C

的一条渐近线，I交C于点P,若PF·PF?=0,则C的离心率为()

A.√3B.2C.√5D.3

6.(2024·江西一模)已知双曲线C:)的左、右焦点分别为F?、F?,点M为F关于

渐近线的对称点.且△MF?F?的面积为8,则C的方程为()

7.(2024·回忆版)已知双曲线的两个焦点分别为F(0,4),F?(0,-4),点(-6,4)在该双曲线上，则该双曲

线的离心率为()

A.4B.3C.2D.√2

8.(2024·汉中一模)已知双曲线mx2+y2=1的一条渐近线的斜率为2,则m=()

A.-4B.4D.

2

9.(2024·天津)双曲)的左、右焦点分别为F、F?.P是双曲线右支上一点，且

直线PF?的斜率为2,△PFF?是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为()

10.(2024·阜阳模拟)已知双曲线的焦距为4,则该双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率为(

)

A.√3日D.

二.多选题(共5小题)

11.(2024·安徽模拟)已知双曲线过原点的直线AC,BD分别交双曲线于A,C和B,D四点(A,B,C,D四点逆时针排列),且两直线斜率之积为,则下列结论正确的是()

A.四边形ABCD一定是平行四边形

B.四边形ABCD可能为菱形

C.AB的中点可能为(2,2)

D.tan∠AOB的值可能为

12.(2024·长沙模拟)已知双曲线C:的右焦点为F,动点M,N在直线l上，且FM⊥FN,

线段FM,FN分别交C于P,Q两点，过P作I的垂线，垂足为R.设△FMN的面积为S?,△FPQ的面

积为S?,则()

C.