2023-2024学年广东省惠州市博罗县高二上学期期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期

期末数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上.

2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效.

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1.抛物线的准线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由得，故抛物线的准线方程为.

故选：D

2.若直线l的一个方向向量为，求直线的倾斜角（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】直线l的一个方向向量为，则直线斜率为，

所以直线的倾斜角为.

故选：C

3.已知正项等比数列}满足为与的等比中项，则（）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】设等比数列的公比为，

由题意得，即，

，，

，

故选：B.

4.已知平面，其中，法向量，则下列各点中不在平面内的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】若点在平面内，则，

对于A：，所以A选项的点不在平面内；

对于B：，满足要求，所以在平面内；

对于C：，满足要求，所以在平面内；

对于D：，满足要求，所以在平面内，

故选：A

5.设A，B为两个互斥的事件，且，则下列各式错误的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】事件，为两个互斥事件，，，故正确；

事件，为两个互斥事件，则，，故错误；

，故正确；

，故正确，综上，ACD正确．

故选：B．

6.数列an中，，，且（），则为（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】A

【解析】由，，且可得

……,

所以为周期数列，且周期为6，故，

故选：A

7.如图，是的重心，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】是的重心，，

，，

，，，

，

．

故选：D．

8.已知双曲线C：的右焦点为F，过F作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点，且，，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】B

【解析】双曲线的右焦点为，渐近线方程为，

，则有，到渐近线的距离，

，，∴，，

则，，，

由，有，即，

解得，则有，所以离心率.

故选：B.

二、选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.已知等差数列的前项和为，，，则（）

A. B.

C.的最小值为 D.的最大值为

【答案】ABD

【解析】设等差数列的公差为，则，解得.

对于A选项，，A对；

对于B选项，，B对；

对于C选项，，故当或时，取最小值，C错；

对于D选项，，

故当时，取得最大值，D对.

故选：ABD.

10.已知圆，直线.则（）

A.直线与圆可能相切

B.圆被轴截得的弦长为

C.直线被圆截得的最短弦长为

D.直线被圆截得最短弦长时，直线方程为

【答案】BD

【解析】，

则恒成立，

故，

则直线恒过，

因为，

所以点在圆内部，

因为直线恒过定点，

所以直线与圆恒相交，所以A错；

对于圆，令，得，

解得，

所以圆被轴截得的弦长为，所以B选项正确；

对于选项：

由于点在圆的内部，

故直线被圆截得的弦长最短时，垂直于直线，最短弦长为，故C错；

因为圆心，直线恒过定点，直线被圆截得的弦长最短时，可知直线的斜率为，所以直线的方程为，即，所以D正确；

故选：BD.

11.已知正方体的棱长为，下列四个结论中正确的是（）

A.直线与直线所成的角为

B.直线与平面所成角的余弦值为

C.平面

D.点到平面的距离为

【答案】ABC

【解析】如图以为原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，

则，，，，，

对于A：，，

因为，所以，即，直线与直线所成的角为，故选项A正确；

对于C：因为，，，

所以，，所以，，

因为，平面，所以平面，故选项C正确；

对于B：由选项C知：平面，所以平面的一个法向量，

因为，所以，即直线与平面所成角的正弦值为，

所以直线与平面所成角的余弦值为，故选项B正确；

对于D：因为，平面的一个法向量，

所以点到平面的距离为，

故选项D不正确.

故选：ABC.

12.数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化