2023-2024学年广东省梅州市高二上学期期末联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省梅州市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷

1．答卷前，考生务必用黑色字迹铜笔或签字笔将自己的学校、班级、考生号、姓名和座号填写在答题卡上，

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1.在空间直角坐标系中，已知点，则点的坐标是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】设，因为，

所以，得，

所以，故B正确.

故选：B.

2.若过点的直线的倾斜角为，则的值为（）

A. B. C. D.2

【答案】D

【解析】由题意得，解得，

故选：D

3.已知五个数成等差数列，则（）

A.21 B.24 C.27 D.30

【答案】C

【解析】五个数成等差数列，

所以，得，

故选：C

4.如图，在三棱台中，，、分别为、的中点，设，，，则可用表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题意：

.

故选：B

5.已知定点为圆的动点，则线段的中点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】设线段中点的坐标为，且点，

又由，可得，解得，

又由，可得，即，故选：A

6.已知点，点为椭圆：上一动点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设：，由

消去得：，

整理得：.

由，即为所求的最小值.

故选：C

7.空间直角坐标系中，已知点，向量，则过点且以为法向量的平面方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】设过点且以为法向量的平面上不同于P的任一点，

则，所以，

所以过点且以为法向量的平面方程为，

故选：A

8.已知“整数对”按如下规律排成一列：

，……，则第60个数对是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设“整数对”为，由已知可知点列的排列规律是的和从2开始，依次是3，4，…，其中m依次增大．

当时只有1个；

当时有2个，

当时有3个，，；

…；

当时有个，，，；

其上面共有个数对．

所以第个“整数对”的，且，则，

故第个“整数对”为.

故选：B.

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分．

9.关于双曲线，下列说法正确的是（）

A.双曲线的焦点坐标为和

B.双曲线的离心率是

C.双曲线与双曲线的离心率相等

D.双曲线的渐近线方程为

【答案】BC

【解析】由，所以，且焦点在x轴上，

由，所以双曲线的焦点坐标为，，故A错；

双曲线的离心率，故B对；

由，得，，

，即双曲线与双曲线的离心率相等，故C对；

由，得双曲线的渐近线方程为，故D错；

故选：BC

10.已知数列，记的前项和为，下列说法正确的是（）

A. B.是一个等差数列

C. D.

【答案】BD

【解析】对于A，数列的通项公式，故A错误；

对于B，，故是一个等差数列，故B正确；

对于C，，故C错误；

对于D，

，

故D正确.

故选：BD.

11.设圆与直线相交，交点为，则（）

A.当时，直线平分圆 B.

C.弦长的最小值为 D.只能是钝角三角形

【答案】AB

【解析】由，得，

当时，直线方程为，

则圆心代入得，即直线过圆心，

所以当时，直线平分圆，故A对；

由，得，

所以直线过定点，且，

所以在圆内，所以时，直线与圆有两个交点，故B对；

当的连线垂直于直线l时，弦长最短为，故C错；

当时，，

所以，可能是直角三角形，故D错；

故选：AB.

12.将个互不相等的数排成下表：

记，，则下列判断中，一定不成立的是（）

（注：分别表示集合最大值和最小值．）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】因为，

不妨令，则，

令，则，所以选项A不成立，

又，又，而，所以选项B不成立，

因为，若，则可能成立，所以选项C可能成立，

又

，

所以，

又，，故，所以选项D不成立，

故选：ABD.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知数列是一个等比数列，且，则_____