2023-2024学年广东省中山市高二上学期期末统一考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省中山市2023-2024学年高二上学期

期末统一考试数学试题

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.椭圆的焦点坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由椭圆方程可知：，且焦点在y轴上，

可得，所以椭圆的焦点坐标为.

故选：B.

2.已知，则该圆的圆心坐标和半径分别为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由已知圆的标准方程为，圆心是，半径是．

故选：A．

3.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则等于（）

A.5 B.2 C. D.

【答案】A

【解析】因为，且直线的方向向量为，平面的法向量为，

所以，所以，所以，解得.

故选：A.

4.经过两点、的直线方程都可以表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】当经过、的直线不与轴平行时，

所有直线均可以用，

由于可能相等，所以只有选项C满足包括与轴平行的直线.

故选:C

5.在正项等比数列中，，则的最小值是（）

A.12 B.18 C.24 D.36

【答案】C

【解析】在正项等比数列中，，所以，

当且仅当即时，等号成立，即的最小值是24.

故选：C.

6.若光线沿倾斜角为120°的直线射向轴上的点，则经轴反射后，反射光线所在的直线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】光线沿倾斜角为120°的直线射向轴上的点，

经轴反射后反射光线所在直线的倾斜角为60°，则反射光线斜率，且反射光线过点，

故反射光线所在的直线方程为．

故选：A

7.某同学在一次模拟实验中，设定一个乒乓球从16米高处下落，每次着地后又弹回原来高度的一半再落下，则第6次着地时乒乓球所运动的路程之和为（）

A.31米 B.31.5米 C.47米 D.63米

【答案】C

【解析】记第n次落地到第次落地之间球运动的路程为米，

则，，是从第二项起公比为的等比数列，

所以第6次着地时球所运动的路程之和.

故选：C.

8..如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,设图中球,球的半径分别为4和1,球心距，截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】依题意，截面椭圆的长轴与圆锥的轴相交，椭圆长轴所在直线与圆锥的轴确定的平面截此组合体，

得圆锥的轴截面及球，球的截面大圆，如图，

点分别为圆与圆锥轴截面等腰三角形一腰相切的切点，线段是椭圆长轴，

椭圆长轴长，

过作于D，连，显然四边形为矩形，

又，

则，

过作交延长线于C，显然四边形为矩形，

椭圆焦距，

所以椭圆的离心率．

故选：A.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.空间直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A.点关于坐标平面的对称点的坐标为

B.点在平面面上

C.表示一个与坐标平面平行的平面

D.表示一条直线

【答案】BC

【解析】A项：点关于坐标平面的对称点的坐标为，故A错；

B项：因为点纵坐标为，所以点在平面面上，故B正确；

C项：，则横坐标和纵坐标为任意数，故与坐标平面平行，故C正确；

D项：，说明竖坐标为任意数，表示一个平面，故D错，

故选：BC.

10.已知是等比数列的前n项和，则（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】AC

【解析】设等比数列的公比为.

A选项，，，A选项正确，

B选项，，，符号无法判断，B选项错误.

C选项，，当时，，

由于，所以，

当时，，C选项正确.

D选项，，所以与同号，

当时，，由于，

的符