上海市长宁、嘉定区2024届高考全国统考预测密卷数学试卷含解析.docVIP

上海市长宁、嘉定区2024届高考全国统考预测密卷数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（）．

A． B． C． D．

2．设，，则的值为（）

A． B．

C． D．

3．已知集合,则（）

A． B． C． D．

4．已知函，，则的最小值为（）

A． B．1 C．0 D．

5．已知函数，则函数的零点所在区间为（）

A． B． C． D．

6．已知抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（A在x轴上方），且满足，则直线l的斜率为（）

A．1 B．

C．2 D．3

7．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（）

A．0 B．1 C． D．

8．已知，，由程序框图输出的为（）

A．1 B．0 C． D．

9．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A． B． C． D．

10．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）

A．若，，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

11．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

12．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在直角三角形中，为直角，，点在线段上，且，若，则的正切值为_____.

14．平面区域的外接圆的方程是____________.

15．将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则________．

16．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是直线：上位于第一象限内的一点．已知以为直径的圆被直线所截得的弦长为，则点的坐标__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）求证：当时，；

（2）若对任意存在和使成立，求实数的最小值.

18．（12分）在极坐标系中，已知曲线，．

（1）求曲线、的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；

（2）若曲线、交于、两点，求两交点间的距离．

19．（12分）已知函数.

（1）若，且，求证：；

（2）若时，恒有，求的最大值.

20．（12分）某公园有一块边长为3百米的正三角形空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道将分成面积之比为的两部分（点D，E分别在边，上）；再取的中点M，建造直道（如图）.设，，（单位：百米）.

（1）分别求，关于x的函数关系式；

（2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.

21．（12分）己知函数.

（1）当时，求证：；

（2）若函数，求证：函数存在极小值.

22．（10分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线交椭圆于两点，线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

过圆外一点，

引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为，故选．

2、D

【解析】

利用倍角公式求得的值，利用诱导公式求得的值，利用同角三角函数关系式求得的值，进而求得的值，最后利用正切差角公式求得结果.

【详解】

，，

，，

，，，

，

故选：D.

【点睛】

该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，正切倍角公式，同角三角函数关系式，正切差角公式，属于基础题目.

3、B

【解析】

计算，再计算交集得到答案

【详解】

,表示偶数，

故.

故选：.

【点睛】

本题考查了集合的交集，意在考查学生的计算能力.

4、B

【解析】

，利用整体换元法求最小值.

【详解】

由已知，

又，，故当，即时，.

故选：B.

【点睛】

本题考查整体换元法求正弦型函数的最值，涉及到二倍角公式的应用，是一道中档题.

5、A

【解析】

首先求得时，的取值范围.然后求得时，的单调性和零点，令，根据“时，的取值范围”得到，利用零点存在性定理，求得函数的零点所在区间.

【详解】

当时，.

当时，为增函数，