2023-2024学年湖北省部分学校高二上学期期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

湖北省部分学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，

因此该抛物线的焦点在横轴的正半轴上，且，

所以该抛物线的焦点坐标为

故选：C

2.在三棱柱中，为中点，若，，，则下列向量中与相等的是（????）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】如图所示，

在三棱柱中，，，

依题意

，

故选：A.

3.已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量的模为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】向量，，

，，

向量在向量方向上的投影向量的模为.

故选：D.

4.已知空间三点、、，则以、为邻边的平行四边形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为空间三点、、，则，

，

所以，，，，

所以，，

因为，

则，

所以，以、为邻边的平行四边形的面积为.

故选：D.

5.若点是圆:上一点,则的最小值为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】B

【解析】圆:可化为

表示点Px,y到点O0,0的距离的平方

因为，

所以的最小值为.

故选：B.

6.设a为正实数，若圆与圆相外切，则a的值为（）

A4 B.6 C.24 D.26

【答案】B

【解析】结合题意：圆的圆心，半径，

圆的圆心，半径，

所以圆心距为，而，

因为两圆相外切，所以，即.

故选：B.

7.已知直线，则下列结论正确的是（）

A.直线的倾斜角是

B.直线在轴上的截距为1

C.若直线，则

D.过与直线平行的直线方程是

【答案】D

【解析】直线变为，

对于A，直线的斜率为，所以倾斜角为，A错误，

对于B，令，则，所以x轴上的截距为，B错误，

对于C，的斜截式方程为，斜率为，由于，所以不垂直，故C错误，

对于D，直线的斜率为，所以过与直线平行的直线方程是，即为，故D正确，

故选：D

8.已知为双曲线的右焦点，过点的直线交双曲线的右支于，两点，交：于点.若，，则双曲线的离心率为（）

A.4 B.3 C.2 D.

【答案】C

【解析】由题意得，即双曲线的右准线.

如图，过，作右准线的垂线，垂足为，，轴与右准线的交点为.

因为，所以是的中点，,

由双曲线第二定义可得，可得，

又由相似三角形可得，

所以，所以，

因为，所以，，，

又由相似三角形可得，

因为，，

，

所以综上可化为，

解得，

所以.

故选：C.

二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.

9.已知椭圆上有不同两点，，，则（）

A若过原点，则

B.，的最小值为

C.若，则的最大值为9

D.，，异于点，若线段的垂直平分线与轴相交于点，则直线的斜率为

【答案】ABD

【解析】因为椭圆，

所以，

则是其右焦点，

对于A，设椭圆的左焦点为，

因为过原点，

所以由椭圆的对称性易知四边形是平行四边形，

则，故A正确；

对于B，因为，则，

又，

所以，

当在线段与椭圆的交点位置时，等号成立，故B正确；

对于C，当轴，点为椭圆的右顶点时，满足，此时，

但，故C错误；

对于D，因为Ax1,y1在椭圆上，所以

所以，

同理：，而由，可知，

所以由，得，则，

故可设的中点坐标为，

又在椭圆上，所以，，

两式相减，得，

所以.

所以直线的斜率为，则直线的方程为，

令，得，即，

所以直线的斜率，故D正确.

故选：ABD.

10.直线过抛物线C：（）的焦点F，且与C交于A，B两点，为C的准线，则（）

A.

B.

C.（设）

D.准线与以为直径的圆相切

【答案】ACD

【解析】抛物线C：（）的焦点为，

焦点在直线上，

则，

解得，故A正确；

抛物线C的方程为，焦点F1,0，准线为，

由，消去并整理得，

，设，

则，，

则，故B错误；

由可知在第一象限，知，得，

由方程，解得，

因此，则，故C正确；

线段的中点的横坐标，

则线段中点到准线的距离为，

因此准线与以为直径的圆相切，故D正确．

故选：ACD．

11.如图所示，在棱长为2的正方体中，是线段上的动点，则