无限脉冲响应滤波器的设计.pptVIP

由于p=jλ，利用变换公式去归一化，可得上式就是直接由归一化低通转换成带阻的频率变换公式。设计带阻滤波器的步骤：把模拟带阻滤波器的技术指标归一化，ηl=Ωl/B,ηu=Ωu/B,ηs1=Ωs1/B,ηs2=Ωs2/B,η20=ηuηl确定归一化低通技术指标，取λs和λs的绝对值较小的λs；通带最大衰减仍然为αp，阻带最小衰减为αs。设计归一化低通G(p)。用变换公式将G(p)转换成带阻滤波器H(s)。例6.2.5设计模拟带阻滤波器，其技术要求为：Ωl=2π×905rad/s,Ωs1=2π×980rad/s,Ωs2=2π×1020rad/s,Ωu=2π×1105rad/s,αp=3dB,αs=25dB。试设计巴特沃斯带阻滤波器。解：a.归一化模拟带阻滤波器的技术要求：∵Ωl=2π×905,Ωu=2π×1105,Ωs1=2π×980,Ωs2=2π×1020,Ω20=ΩlΩu=4π2×1000025,B=Ωu－Ωl=2π×200,∴ηl=Ωl/B=4.525,ηu=Ωu/B=5.525,ηs1=Ωs1/B=4.9,ηs2=5.1;η20=ηlηu=25归一化低通的技术要求：设计归一化低通G(p)。d.用变换公式将G(p)转换成带阻滤波器H(s)。用MATLAB来解决问题：clear;closeall;fp=1;fs=4.95;rp=3;rs=25;%归一化低通的指标[n,fc]=buttord(fp,fs,rp,rs,s)%求阶数和半功率点频率[b,a]=butter(n,1,s)%求归一化低通系统函数的系数printsys(b,a,p)%打出归一化低通系统函数的公式[c,d]=lp2bs(b,a,sqrt(905*1105)*2*pi,200*2*pi)%低通转到带阻printsys(c,d)%打出带阻系统函数的公式[hf,f]=freqs(c,d,1000);%求带阻系统函数的频谱plot(f/2/pi,abs(hf));xlabel(f/Hz);ylabel(|H(f)|);axis([700,1400,0,1]);grid6.3用脉冲响应不变法设计IIR

数字低通滤波器利用模拟滤波器来设计IIR数字滤波器是比较方便的。为了保证此法设计的H(z)稳定且满足技术要求，转换关系必须满足：由因果稳定的模拟滤波器变来的数字滤波器仍是因果稳定的。数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频响相似。本节介绍的转换方法叫脉冲响应不变法。它是对模拟单位冲激响应等间隔采样得到数字单位脉冲响应系统。如果模拟滤波器的传输函数为Ha(s)，对它的单位冲激响应ha(t)等间隔T采样所得到的系统h(n)=ha(nT)将与ha(t)有相似的频率特性。01设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，那么Ha(s)的部分分式表示为01式中si为Ha(s)的单阶极点。对Ha(s)进行逆拉氏变换得到ha(t)：01对上式进行Z变换，得到数字滤波器的系统函数H(z)：它就是我们需要的数字滤波器。但是必须注意：由于模拟信号离散化后频谱是周期重复的，所以模拟滤波器的频带必须是有限宽的，才能用这种方法设计数字滤波器。式中u(t)是单位阶跃函数。对ha(t)进行满足采样定理的等间隔采样，得到：如果Ha(s)的极点si是复数，必以共轭成对的形式出现。一般将一对复数共轭极点放在一起，形成一个二阶基本节。如果模拟滤波器的二阶基本节的形式为极点为可以推导出相应的数字滤波器二阶基本节(只有实数乘法)的形式为321如果模拟滤波器二阶基本节的形式为01脉冲响应法设计数字滤波器步骤：数字域频率转换成模拟域频率（ω=ΩT），设计模拟滤波器，02模拟滤波器转换成数字滤波器，031例6.3.1已知模拟滤波器的传输函数Ha(s)为用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z)。解：首先将Ha(s)写成部分分式：2极点为3那么H(z)的极点为按照转换关系式，并经过整理，得到01当T=1s时，02当T=0.1s时，03转换时，也可以直接按照二阶基本节的形式进行。首先将Ha(s)写成二阶基本节的形式，04再按照转换式求H(z)，用系统函数H1(z)和H2(z)画出的幅频特性可以说明采样间隔对混叠现象的影响。图6.3.3例的幅度特性脉冲响应不变法的优点是模拟滤波器和数字滤波器的频域特性和时域特性相同，缺点是会产生频率混叠失真。用MATLAB来解决问题：1clear;closeall;2b=[0,0,0.