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**物体的辐射能与温度之间的关系武汉约克仪器公司郑兆平一般物体只要绝对温度不是零度都会发出辐射能。设某物体单位面积的辐射能(即辐射强度)为e,这个值随波长的不同而变化,现在来求黑体的辐射能与绝对温度T之间的关系。1解:设黑体在波长上的辐射强度为,辐射能为,由普朗克(PLank)定律知23其中45由于根据普朗克定律,用对波长作图,从⑵容易看到时,,当值增大,则也增大,在某一固有波长时达到它的最大值,然后又随的增加而减小,当时,。由⑴式看出,曲线⑵与轴所围成的面积,表示该温度T下的总辐射强度,即但上式右端的被积函数的原函数不能用初等函数表示,现用幂级数展开求其积分。0405所以01所以得03设,则。又时,,时,。02由于现设,所以有由于对所有,均有,所以级数⑷对于均收敛。将⑷式代入⑶式,得3214设⑸式右端括弧内的积分为,则21由于01所以0101将⑹式代入⑸式,得式右端中的值,可由数学手册查得。也可推导如下:由于在中的傅里叶级数展开式为当x=0时,y=0代入上式,得将这个值代入⑺式,得所以。其中,这是一个由确定的常数定出的常数。*
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