无穷小量和无穷大量wuqiongdahewuqiongxia.ppt

第四节无穷小量和无穷大量一、无穷小量定义若时，函数则称函数时的无穷小量。例如：，函数时为无穷小f(x)为，函数当时为无穷小。说明除0以外任何很小的常数都不是无穷小量。无穷小量的性质性质１有限个无穷小量的和也是无穷小量。性质２有限个无穷小量的乘积仍是无穷小量。性质３常数乘以无穷小量仍是无穷小量。性质４有界函数乘以无穷小量仍是无穷小量。例如由性质4可得二、无穷大量定义若时，函数，则称函数f(x)(或)为(或)时的无穷大量。记作或注无穷大量不是一个很大的数，它描述的是函数的一种状态，若函数趋于无穷大，则必无界。。例如时无穷大量。说明若，则直线为曲线y＝f(x)的垂直渐近线。三、无穷小量与无穷大量的关系定理如果当时，f(x)为无穷大量,则为无穷小量；反之，如果当时，f(x)为无穷小量，且为无穷大量。说明据此定理，关于无穷大的问题都可以转化无穷小来讨论。例11求解因为的倒数时是无穷小所以四、无穷小量的比较引例当都是无穷小，而两个无穷小量之比的极限的各种不同情况，反映了不同的无穷小量趋于0的速度的多样。定义设是同一变化过程中的两个无穷小量，(1)如果，则称为同阶无穷小量。记作如果，则称f(x)与g(x)为等价无穷小量，如果，则称f是比g高阶的无穷小量，记作记作(4)如果，则称f是比g低阶的无穷小量。例如，所以，当时为同阶无穷小量。，所以，当时，所以当时，是比x高阶的无穷小；X是比低阶无穷小量。思考与练习填空题