湖南炎德英才佩佩教育2025届高三2月开学联考数学试卷（含答案解析）.pdf

佩佩教育·2025届2月湖南高三联考卷

数学参考答案

1.CE解析】因为A={.i:llx-1II}={xiOx2｝，由_LO，解得工＞I，则B＝｛工｜工＞I｝，所以AUB={xl:rO｝，故选巳

‘t一l

2.AE解析】设z＝几＋yi，几·，yεR.z＋二＝2:r=lzl＝♂牛7＝争y=±J言‘：r

＝l=一＝=z一＝

3.BE解析】设lbl‘：1：，又al2，所以｜αbl巧a=百Tva2a•b+b2♂立＝言Z丰4,

所以当：t:=l时，la-blmin＝点，故选且

4D盼析】因为α＝log,3lo酌4=

所以α一b＝监2一监］＝lg3×(I庭5一l区4)0，所以c＞α＞b，故选D.

lg4lg5lg4×lg5

－，

5.A阳依题意4导，αr＝俨，α1＝川以α，，斗＝川以T,

2s

以当11=7或8时，T”取得最大值为z，故选A.

6.BE解析】由已知函数f（灿的最小正周期为π，得w=2.

=＝＝一，），

所以J(:r)sin2.1.·+acos2:r♂τ1sin(2:i.＋抖，其中1川α，且侨（？？

J(＇y

又由x＋亏）为奇函数知函数民.:i）因梨的一个对称中心为（号，o),

2

则有2×亏＋俨π＋krr,(k臼）·.g(x)

＝＝号

解得ψ亏＋Im,U?EZ），所以ψ，。

所以a=tan俨J言，即J(x)=2sin(2计专）

画出f（工）＝2叫2:r＋号）与g(:r恒cos:r图象如困所示：由图可知，曲线y=f(:i:).2

与交点个数为4，故选且

7.DE解析】由J.i:)=g(:i:H导，a.-i!+cos.i.＋α＝O.令h(x)=a.-r+cosx+t,,xε（－t,t），则原问题等价于h(x）有且仅有一

－＝

个零点．因为“:J.·)=/,(.1；），所以h(;i:)为偶函数，根据偶函数的对称性可知.I,（川的零点只能为0，即／，（0)=1＋αO，解

得α＝一1.

＝－时2－..2ζO,cosx-l�（）.

当α1，则h(x)=-:i·+cosi:-1.