有限元法基础-10平板弯曲问题.pptVIP

10.1Kirchhoff板单元*有限元法基础的确定线性化要求，在边界中点处原插值函数计算出的各边界中点值原插值函数计算的边界中点平均值10.1Kirchhoff板单元*有限元法基础校正函数可以验证以上函数满足校正函数的要求，即在全部边界上等于零，在i-m和j-m边法向导数为零，在i-j边上二次变化。令10.1Kirchhoff板单元*有限元法基础单元特点单元协调性完全满足随着单元尺寸不断减小，解能单调收敛于精确解有高阶校正函数，要提高数值积分阶次实际计算时，单元往往过于刚硬10.1Kirchhoff板单元*有限元法基础例：简支方板受中心集中力有限元法基础*协调薄板元列式的其他方法1）组合单元法将四个三角形单元组合为一个四边形单元，选用特殊插值函数，使之满足连续性要求，并凝聚内部节点2）多节点参数法引入高阶导数项作为节点DOF，以提高边界的协调性，例如10.1Kirchhoff板单元有限元法基础*Reissner-Mindlin变形假设变形前垂直于中面的直线段，变形后仍然保持为直线段，但不在垂直于中面。2Mindlin板单元10.2Mindlin板单元*一般取k=5/6广义应变变分原理有限元法基础10.2Mindlin板单元*有限元法基础位移插值10.2Mindlin板单元*有限元法基础应变-节点DOF矩阵第十章平板弯曲问题10.1Kirchhoff板单元10.2Mindlin板单元10.3离散Kirchhoff板单元10.4小结*本章要点10.平板弯曲问题*板弯曲理论的基本假设和方程Kirchhoff板单元的构造方法和特点Mindlin板单元的构造方法和特点离散Kirchhoff单元的基本特点有限元法基础01030204关键概念10.平板弯曲问题*1C1类板单元C0类板单元2非协调板单元协调板单元Ks奇异性条件Ke非奇异性条件3DKT板单元4有限元法基础10.平板弯曲问题*X中面Z Y板的特点：在一个方向的尺度远远小于其他两个方向，中面是平面，只承受横向载荷。有限元法基础有限元法基础*1Kirchhoff板单元基本方程Kirchhoff假设变形前垂直于中面的直线段，变形后依然垂直于中面，并且忽略它的伸缩变形忽略厚度方向的应力，即10.1Kirchhoff板单元*1有限元法基础2板中任意点的位移表示为3三维问题4二维问题10.1Kirchhoff板单元*有限元法基础定义广义应变和广义内力广义应力应变关系抗弯刚度01030210.1Kirchhoff板单元*有限元法基础01应力与广义内力的关系平衡方程以中面挠度w表示的微分方程0210.1Kirchhoff板单元*有限元法基础边界条件固支类边界简支类边界给定力边界10.1Kirchhoff板单元*有限元法基础有限元法基础最小势能原理以上广义应变是挠度w的二阶导数关系，基于此理论的板单元是C1类连续问题。1Kirchhoff板单元1210.1Kirchhoff板单元*有限元法基础有限元列式设插值函数为通过泛函取驻值得有限元方程单元刚度矩阵10.1Kirchhoff板单元有限元法基础二.非协调矩形板单元每节点有3DOF，4节点单元共12个节点DOF。10.1Kirchhoff板单元*有限元法基础插值函数按广义坐标有限元法，在Pascal三角形中选取12项多项式10.1Kirchhoff板单元*有限元法基础10.1Kirchhoff板单元*有限元法基础以节点DOF表示插值函数表示为矩阵形式10.1Kirchhoff板单元*有限元法基础01以自然坐标表示0210.1Kirchhoff板单元有限元法基础*收敛性检查1）位移模式代表刚体位移沿Z向的平移和绕y轴和X轴的转动2）位移模式代表常曲率满足完备性要求10.1Kirchhoff板单元有限元法基础*3）单元间连续性检查单元边界为x=常数或y=常数，w是