2.8圆锥的侧面积（七大题型）（ 解析版）.pdfVIP

九年级上册数学《第2章对称图形圆》

2.8圆锥的侧面积

◆1、圆锥：圆锥是一个底面和一个侧面围成的几何体.圆锥还可以看成由一个直

角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成的图形.

◆2、圆锥的母线：我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB等

叫做圆锥的母线．圆锥有无数条母线，它们都相等．

◆3、圆锥的高：从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．

◆4、重要的数量关系

如果用r表示圆锥底面的半径,h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r、h、l之间数量关系是：

222

由勾股定理得：r+hl,利用这一关系，已知任意两个量，可以求出第三个量．

◆1、圆锥其侧面展开图扇形的半径母线的长l

侧面展开图扇形的弧长底面周长

1

◆2、圆锥的侧面积计算公式：S=•2πr•l＝πrl

侧2

2

◆3、圆锥的全面积计算公式：S＝S+S＝πr+πrl

全底侧

【例题1】（2023•鹿城区校级三模）已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则圆锥的侧面积是（）

A．10πB．15πC．20πD．25π

【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形的面积公式计算，得到答案．

1

【解答】解：圆锥的侧面积=×2π×4×5＝20π，

2

故选：C．

【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．

解题技巧提炼

直接代入圆锥的侧面积计算公式：S侧=•2πr•l＝πrl有时还利用了圆的周长公

式和扇形面积公式求解.

【变式1-1】（2023•天门校级模拟）如图，圆锥的轴截面是一个斜边为2的等腰直角三角形，则这个圆

锥的侧面积是（）

2

A．B．2C．2πD．22

2

【分析】首先可求得圆锥的底面半径及母线长，再根据圆锥的侧面积公式，即可求得．

【解答】解：∵圆锥的轴截面是一个斜边为2的等腰直角三角形，

∴底面半径＝1，母线长==2，底面周长＝2π，

1

∴圆锥的侧面积=×2×2=2

2

故选：B．

【点评】本题考查了圆锥的侧面积计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是牢记有

关公式．

【变式1-2】（2023•新吴区二模）已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，将这个三角形绕着最短的

边所在直线旋转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的侧面积为（）

A．12πB．15πC．20πD．24π

【分析】先根据勾股定理的逆定理可知为直角三角形，以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底

面半径是4，母线是5，然后利用扇形的面积公式计算即可．

222

【解答】解：∵3+4＝5，

∴这个三角形为直角三角形，两直角边为3，4，斜边为5，

∴以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4，母线是5，

1

∴×2π×4×5＝20π．

2

故选：C．

【点评】此题考查了点、线、面、体中的面动成体，勾股定理的逆定理和圆锥的计算，解题关键是熟练运

用公式．

【变式1-3】（2023•香洲区校级三模）如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积

（接缝忽略不计）是（）

A．27cm2B．54cm2C．27πcm2D．54πcm2

【分析】由于锥的侧面展开