252圆与圆的位置关系课件-高二上学期数学人教A版选择性.pptx

2.5.2圆与圆的位置关系;1、点和圆的位置关系有几种？如何判定?;判断直线和圆的位置关系:;

;如果把两个圆的圆心放在数轴上，那么两个圆的位置关系有哪些？;;几何方法;两圆的位置关系与两圆的公切线的条数有什么关系？;例1、已知圆C1：，圆C2：，;解法二：;解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组：;解：（1）;一般地，已知圆;思考：任意两圆相减都可得一个二元一次方程（一条直线），如果两圆相切是什么线？如果两圆相离呢？;练习：已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,

圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.;解设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0),

将x2＋y2－2x＝0化为标准形式为(x－1)2＋y2＝1,;反思与感悟求圆的方程需要三个条件,由三个条件可得关于圆心a,b及半径r的三个方程,解方程组求出a,b,r即可得圆的方程.;变式:以(3,-4)为圆心,且与圆x2+y2=64内切的圆的方程.

解:设所求圆的半径为r,

则

∴r=3或r=13,

故所求圆的方程为

(x-3)2+(y+4)2=9或(x-3)2+(y+4)2=169.;例4、求过直线x＋y＋4＝0与圆x2＋y2＋4x－2y－4＝0的交点且与y＝x相切的圆的方程.

解设所求的圆的方程为x2＋y2＋4x－2y－4＋λ(x＋y＋4)＝0.;得x2＋(1＋λ)x＋2(λ－1)＝0.

因为圆与y＝x相切,所以Δ＝0.

即(1＋λ)2－8(λ－1)＝0,则λ＝3,

故所求圆的方程为x2＋y2＋7x＋y＋8＝0.;过直线与圆或圆与圆交点的圆的方程;变式：求过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点,且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程.

解设所求圆的方程为x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0,

即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2＋6x＋6λy－4－28λ＝0.;;;课堂小结：;位置关系;2、两圆相交的公共弦

(1)两圆的公共弦所在直线方程及长度求解步骤:

①两圆的方程作差，求出公共弦所在直线方程；

②求出其中一个圆的圆心到公共弦的距离；

③利用勾股定理求出半弦长，即得公共弦长．

(2)两圆圆心的连线垂直平分两圆的公共弦．

(3)两圆的公共弦长的求解转化为其中一个圆的弦长的求解．