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8.1平方根
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征.
2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.
【过程与方法】
通过学习平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维,利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.
【情感态度与价值观】
使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时共3课时
四、教学重难点
【教学重点】
理解平方根的概念，会用符号表示一个正数的平方根.
【教学难点】
理解平方根的意义.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
填空：
(1)32=_______，（－3）2=_______；
(2)232=________
(3)0.82=_______，（-0.8）2=_______．
【讨论】反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
（二）探索新知
1.出示课件4-11，探究平方根的概念及性质
教师问：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？
学生答：它的面积是9平方分米.
教师问：这个问题实际上就是求：32=?这是已知底数和指数,求幂的运算.这是什么运算？
学生答：这是平方运算.
教师问：反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？
学生答：它的边长是3分米.
教师问：实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，
即：（）2=9，应该填什么呢？
学生答：显然，括号里应是±3.
教师问：桌子的边长为何是3分米？
学生答：－3不符题意.∴方桌面的边长应是3分米.
教师问：你还能得到什么问题呢？
学生问：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
教师答：由于（±3）2=9，所以这个数是3或-3.
教师问：想一想：3和-3有什么特征？
学生答：3和-3互为相反数，只有符号不同.
教师问：3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?
学生答：猜想不一定是巧合，需要实例吧！
做一做,想一想:
教师问：填一填，想一想:写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
学生答：如下图所示：
总结点拨：（出示课件8）
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.
例如：(±3)2=9，±3是9的平方根.
平方根的性质：如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.
教师问：121的平方根是什么？（出示课件9）
学生答：121的平方根是±11.
教师问：0的平方根是什么？
学生答：0的平方根是0.
教师问：1649的平方根是什么？
学生答：1649的平方根是±4
教师问：-9有没有平方根？为什么？
学生答：没有，因为一个数的平方不可能是负数.
教师问：通过这些题目的解答，你能发现什么?（出示课件10）
学生答：有些数有两个平方根，有些数有一个平方根，有些数没有平方根.
教师问：正数有几个平方根？
学生答：正数有2个平方根.
教师问：0有几个平方根？
学生答：0有1个平方根.
教师问：有没有一个数的平方是负数？
学生答：没有一个数的平方是负数.
教师问：负数有几个平方根呢？
学生答：负数没有平方根.
教师问：为何负数没有平方根呢？
学生答：因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根.
总结点拨：（出示课件11）
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
考点1：求平方根
求下列各数的平方根：
(1)64；(2)9100；(3)0.01.（出示课件12
师生共同讨论解答如下：
教师依次展示学生解答过程：
学生1解：(1)∵(±8)2＝64，∴64的平方根是±8；
学生2解：(2)∵(±310)2＝9100，∴9100
学生3解：(3)∵(±0.1)2＝0.01，∴0.01的平方根是±0.1.
方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．
出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件14-15，探究平方根的读法和表示
教师问：非负数a的平方根表示为什么呢？
学生答：非负数a的平方根表示为±a.
教师问：±a的各部分表示什么意思呢？
师生一起解答：正数a的正的平方根记为“a”，读作“根号a”.a叫作被开方数.正数a的负的平方根，可用“-a”表示，读作“负根号a”.合起来，一个正数a的平方根就用“±a”表示，读作“正
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