专题 实际问题与一元二次方程的常见题型（八大题型）（解析版）.pdfVIP

（苏科版）九年级上册数学《第1章一元二次方程》

专题实际问题与一元二次方程的常见题型

1．（2022•平原县模拟）某年冬天流感大暴发，有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感．

（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？

【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有x

（1+x）人被传染，根据“有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感”，即可得出关于x

的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）利用经过三轮传染后患流感的人数＝经过两轮传染后患流感的人数×（1+每轮传染中平均一个人传

染的人数），即可求出结论．

【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中

有x（1+x）人被传染，

依题意得：1+x+x（1+x）＝144，

解得：x＝11，x＝﹣13（不合题意，舍去）．

12

答：每轮传染中平均一个人传染了11个人．

（2）144×（1+11）

＝144×12

＝1728（个）．

答：如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有1728个人患流感．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，

正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算．

2．有一种传染性疾病，蔓延速度极快．据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染给

若干人，现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，通过计算解答下面的问题：

（1）求每天一人传染了几人？

（2）两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人

患有此病？

【分析】（1）第一天患病的人数为1+1×传播的人数；第一天患病人数将成为第二天的传染源，第二天

患病的人数为第一天患病的人数×传播的人数，等量关系为：第一天患病的人数+第二天患病的人数＝225；

（2）再过两天的患病人数＝225+225×（原来的传播人数﹣5）+前3天一共患病的人数×（第3天的传

播人数﹣5）．

【解答】解：（1）设每天一人传染了x人．

1+x+（1+x）×x＝225，

2

（1+x）＝225，

∵1+x＞0，

∴1+x＝15，

x＝14．

答：每天一人传染了14人；

（2）再过两天的患病人数＝225+225×（14﹣5）+[225+225×（14﹣5）]×（14﹣5﹣5）＝11250．

答：共有11250人患病．

【点评】考查一元二次方程的应用；得到两天患病人数的等量关系是解决本题的关键；易错点是理解第

一天患病的总人数是第二天的传染源．

3．（2022秋•南海区月考）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的

支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，求这种植物每个支干长出

的小分支个数．

【分析】设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出

关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【解答】解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，

2

依题意得：1+x+x＝43，

2

整理得：x+x﹣42＝0，

解得：x＝﹣7（不合题意，舍去），x＝6．

12

答：这种植物每个支干长出的小分支个数为6．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

4．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议

书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同

的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n的值是多少？