等比数列的前n项和公式+高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

4.3.2等比数列的前n项和公式第一课时人教A版选择性必修二

1、等比数列的定义？通项公式？2、等差数列前n项和公式是什么？复习回顾

1.创设情境建立模型

1.创设情境建立模型已知一千颗麦粒的质量约为40克，据查，2016-2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据判断国王能否实现他的诺言.上述问题可转化为:求解以1为首项，2为公比的等比数列前64项的和.

2.观察分析激活思维大家猜想S64应该等于多少？探究S64的求法：

2.观察分析激活思维问题一：S64进行怎样的变形能出现264？问题二：根据两式我们如何运算能求出S64的值呢？可将两式相减，消去这些相同项得思考：等式两边乘的2是此数列的什么？国王的诺言不能实现！这些麦粒的总质量超过了7000亿吨，约是2016-2017年世界小麦总产量的981倍.①②

要求：以小组合作形式，研讨出上述问题的解决方案,最终选出代表回答问题。3.拓展问题推导公式问题三：类比上面求和的方法能否得到等比数列前n项和公式呢？设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,求Sn.错位相减法特殊与一般思想

3.拓展问题推导公式首项末项公比前n项和项数等比数列前n项和公式：

4.运用公式巩固提升

4.运用公式巩固提升问题四：观察上述3个问题，对于等比数列的五个相关量a1、q、an、n、Sn中已知几个量就可以确定其他量？知三求二函数与方程思想

4.运用公式巩固提升??

4.运用公式巩固提升我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是；一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯？3

5.归纳概括整合新知特殊与一般思想函数与方程思想等比数列前n项和公式错位相减法(乘公比)

6.布置作业达标检测1.复习巩固：课本第37页练习1-3题；2.综合应用：我国《孙子算经》中也有记载：今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色.问：各几何？共几何？3.拓广探索：查阅相关资料，了解中国古代数学家求数列和的方法.

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数学核心素养(分析)

数学建模逻辑推理数学运算错位相减法等比数列前n项和公式求和过程应用等比数列前n项和公式解决实际问题