山东省潍坊诸城市第一中学2023-2024学年高三10月月考数学试题含答案.docxVIP

高三数学试题

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知，那么的一个充分不必要条件是（????）．

A． B． C． D．

2．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

3．已知，，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．以上都不对

4．函数的大致图象是（????）

A． B．

C． D．

5．“”是“成等比数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．设等差数列的前项和为，若，且，则（????）

A．1 B．2 C．2023 D．2024

7．在中，，，，则此三角形（????）

A．无解B．一解C．两解 D．解的个数不确定

8．若对于任意的，都有，则的最大值为（）

A．1 B． C． D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的给0分）

9．已知，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则（????）

A．的图象关于原点对称 B．的最小正周期为

C．的图象关于直线对称 D．的值域为R

11．已知非常数函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，则（????）

A． B．

C． D．

12．若数列满足（为正整数），为数列的前项和则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．.

14．已知函数有两个极值点，则的取值范围为.

15．已知，则．

16．已知四边形ABCD为平行四边形，，，，现将沿直线BD翻折，得到三棱锥，若，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为.

四、解答题（本题共6小题，共70分）

17．等比数列的公比为2，且成等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

已知△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，且△ABD面积是△ADC面积的两倍.

求sinBsinC

(2)若AD=1，DC=22

19．如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点.

(1)证明：平面；

(2)证明：平面平面.

20.已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．请从条件①、条件②中选择一个条件作为已知，求：

(1)A的度数：

(2)若，求△ABC面积的取值范围．

条件①：；

条件②：△ABC的面积．

21．在斜三棱柱中，是等腰直角三角形，，平面底面，.

(1)证明：；

(2)求二面角的正弦值.

22．已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，恒成立，求a的取值范围

答案解析

1-8.CCACCBCC9.AC10.ACD11.BCD12.ABD

13.1214.(4,+∞）15.7916

17.（1）∵S△ABD=12AB?AD

S△ABD=2S△

在△ABC中，由正弦定理，得ACsinB=AB

(2)设∠ADB=θ，则∠

由CD=22，得BD=2，在△ACD中，由余弦定理得，b2=

即b2=32+2cosθ②,

18．【分析】（1）利用直线和平面平行的判定定理证明；（2）利用平面和平面垂直的判定定理证明；

【详解】（1）证明：连接、，在平行四边形中，为、的中点，

∵为中点，∴，

又∵平面，平面，

∴平面；

（2）证明：∵，且，

∴，即，

∵平面，平面，∴，

∵，、平面，∴平面，

又∵平面，∴平面平面.

19．(1)选①②均为(2)

【分析】（1）选①，利用正弦定理和，辅助角公式得到，由的范围求出答案；选②，由面积公式和余弦定理得到，结合的范围求出答案；

（2）由正弦定理和面积公式可得，因为为锐角三角形，从而得到，求出答案.

【详解】（1）选择条件①：由正弦定理得，

，

所以，

因为sinC＞0，所以，所以，

又，所以，

选择条件②：由面积公式得，

由余弦定理得，所以，

所以，又，所以.

（2）由正弦定理得，

由面积公式可得

，

因为为锐角三角形，故，得，

所以，，所以的取值范围为.

20.(1)(2)

【分析】（1）根据等差数列的通项公式建立方程求解即可；

（2）由为等差数列得出或，再由等差数列的性质可得，分类讨论即可得解.

【详解】（1），，解得，，

又，，

即，解得或（舍去），.

（2）为等差数列，，即，

，即，解得或，

，，又，由等差数列性质知，，即，

，即，解得或（舍去）

当时，，解得，与矛盾，无解；

当时，，解得.

综上，.

21．(1)证明见解析(2)

【分析】（1）由线面垂直判定定理，性质