弹性力学基本方程及平面有限元法课件.pptVIP

2.2平面有限元法2.2.3單元應變和應力幾何方程物理方程[B]：單元應變轉換矩陣[S]：單元應力矩陣2.2平面有限元法2.2.4單元剛度矩陣將載荷移植到節點，獲得單元節點力！XieXjeXmeYieYjeYmexyOijmσxσyτxy單元節點力列陣：2.2平面有限元法2.2.4單元剛度矩陣性質每個元素都有明確的物理意義。為對陣矩陣。為奇異矩陣。2.2平面有限元法2.2.5單元等效節點載荷等效節點載荷處理：將非節點載荷按照虛功等效的原則移植到節點上。虛功等效原則:移置前的原載荷和移後的節點載荷在任何虛位移上的虛功相等.2.2平面有限元法2.2.5單元等效節點載荷單元任一點m(x,y)點作用一集中載荷R：集中力向節點移置的公式：2.2平面有限元法2.2.5單元等效節點載荷單元單位體積內的體力：單元單某一邊界上的面力：體力向節點移置的公式：面力向節點移置的公式：2.2平面有限元法2.2.6總剛度矩陣節點位移分量列陣節點力分量列陣整體平衡方程性質：對陣矩陣稀疏矩陣奇異矩陣2.2平面有限元法2.2.7邊界約束條件的處理位移約束條件零位移約束條件非零位移約束條件處理方法劃行劃列法承大數法2.2平面有限元法2.2.8計算實例2.2平面有限元法2.2.8計算實例要求寫出:位移列陣節點力列陣各個單元的剛度矩陣整體剛度矩陣位移約束條件2.2平面有限元法2.2.10平面高階單元提高有限元法的計算精度增加單元數目採用具有較高階次位移函數的單元(高階單元)基本原則:在節點數大致相同的情況下,採用高階單元可以得到較為高的精度.平面問題中的高階單元:四節點矩形單元六節點三角形單元八節點矩形單元掌握重點:單元分析方法2.2平面有限元法2.2.10平面高階單元－－四節點矩形單元四節點矩形單元(單元描述)單元坐標系節點編號規則:逆時針因此:節點座標i(-a,-b),j(a,-b),m(a,b),p(-a,b)節點位移（自由度）i(ui,vi),j(uj,vj),m(um,vm),p(up,vp)單元節點位移列陣{δ}e=[uiviujvjumvmupvp]exyOijmpaabb2.2平面有限元法2.2.10平面高階單元－－四節點矩形單元四節點矩形單元(單元位移模式)位移函數(座標x、y的函數)u=a1+a2x+a3y+a4xyv=a5+a6x+a7y+a8xy2.2平面有限元法2.2.10平面高階單元－－四節點矩形單元四節點矩形單元(單元位移模式)形函數矩陣2.2平面有限元法2.2.10平面高階單元－－四節點矩形單元四節點矩形單元(單元位移模式)思考題：位移模式是否滿足收斂準則？能反映剛體位移？能反映常應變？能保證單元內及單元邊界上位移的連續性？2.2平面有限元法2.2.10平面高階單元－－四節點矩形單元四節點矩形單元（幾何方程）應變轉換矩陣[B]為座標的線性函數，因此，應變在單元內線性變化！2.2平面有限元法2.2.10平面高階單元－－四節點矩形單元四節點矩形單元（物理方程）彈性矩陣[D]:3×3階應變轉換矩陣[B]:3×8階應力矩陣[S]：3×8階應力矩陣[S]為座標的線性函數，因此，應力在單元內線性變化！2.2平面有限元法2.2.10平面高階單元－－四節點矩形單元四節點矩形單元(單元剛度矩陣)2.2平面有限元法2.2.10平面高階單元－－四節點矩形單元四節點矩形單元(單元等效節點載荷)集中力:{R}體力:單位體積內體力{p}面力：任一邊界上的面力{q}2.2平面有限元法2.2.10平面高階單元－－四節點矩形單元四節點矩形單元（單元分析）單元分析是在單元坐標系下進行的（與三節點三角形單元不同）四節點矩形單元（整體分析）需要將單元剛度矩陣和節點等效載荷轉換到整體坐標系下之後，再進行組裝，組裝方法和三節點三角形單元相同。思考題：在採用同樣數目節點的情況下，矩形單元和三節點三角形單元的精度哪個更高？2.2平面有限元法2.2.10平面高階單元－－六節點三角形單元六節點三角形單元（單元描述）節點：6